UVA 1500 - Alice and Bob

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题意：alice和bob这对狗男女play a game，黑板上有n个数字，每次能把一个数字减1，或者把两个数字合成一个数字，值为两数的和，数字减到0就自动被擦去，最后不能操作的算输，alice先手，问最后谁赢

思路：博弈问题，首先想到一点就很好办了，就是对于非1的所有数，肯定会优先去合并成一个数字的，因为如果当前状态能胜，我优先合并掉，对手不管做什么都无法阻止。然后利用必胜态必败态去进行dp，dp[i][j]记录是有i个1，在非1的堆中一共还可以进行j次操作（包括合并和减去），然后进行状态转移即可，注意把情况考虑全

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 1005;

int t, n, a, sum, cnt, dp[55][55 * N];

int solve(int cnt, int sum) {
    if (sum == 1) {//注意这里，如果非1堆减到1了，其实它就变成一个1的堆的
	cnt++;
	sum--;
    }
    if (dp[cnt][sum] != -1) return dp[cnt][sum];
    int &ans = dp[cnt][sum];
    ans = 0;
    if (cnt == 0 && sum == 0) return ans;
    if (cnt >= 1 && !solve(cnt - 1, sum)) ans = 1;//拿掉一个1
    if (sum >= 1 && !solve(cnt, sum - 1)) ans = 1;//在非1堆进行一次操作（合并或减1）
    if (cnt >= 2 && sum > 0 && !solve(cnt - 2, sum + 3)) ans = 1;//两个1合并成一堆，原先有堆
    if (cnt >= 2 && sum == 0 && !solve(cnt - 2, sum + 2)) ans = 1;//两个1合并成一堆，原先没堆
    if (cnt >= 1 && sum > 0 && !solve(cnt - 1, sum + 1)) ans = 1;//一个1和非1堆合并
    return ans;
}

int main() {
    int cas = 0;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
	cnt = sum = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
	    scanf("%d", &a);
	    if (a == 1) cnt++;
	    else sum += a;
	}
	if (cnt != n)
	    sum += n - cnt - 1;
	printf("Case #%d: %s\n", ++cas, solve(cnt, sum) ? "Alice" : "Bob");
    }
    return 0;
}

UVA 1500 - Alice and Bob(博弈)