poj 1185 && NYOJ 85 炮兵阵地（状态压缩dp）

炮兵阵地

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难度：6

描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入

第一行输出数据测试组数X（0<X<100）

接下来每组测试数据的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。0<=N <= 100；0<=M <= 10。

输出

每组测试数据输出仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

1
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

分析：dp[i][j][k]表示排列到第i行，第i-1行的状态为s[j]，第i-2行的状态为s[k]时，最多可以放置多少个炮兵。

则dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][j][k] +num[i])。第一行和第二行特殊处理。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int Map[N];
int dp[N][65][65];  //dp[i][j][k]表示放第i行时，第i-1行为第j个状态，第i-2行为第k个状态最多可以放多少个炮兵

int s[N], num[N];
int n, m, p;

bool check(int x) {  //判断本行的炮兵是否互相攻击
    if(x & (x >> 1)) return false;
    if(x & (x >> 2)) return false;
    return true;
}

int Count(int x) {  //计算状态为x时可以放多少个炮兵
    int i = 1, ans = 0;
    while(i <= x) {
        if(x & i) ans++;
        i <<= 1;
    }
    return ans;
}

void Init() {
    p = 0;
    memset(s, 0, sizeof(s));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for(int i = 0; i < (1 << m); i++) { //预处理出合法状态
        if(check(i)) {
            s[p] = i;
            num[p++] = Count(i);
        }
    }
}

int main() {
    char ch;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if(!n && !m) {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(Map, 0, sizeof(Map));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                cin >> ch;
                if(ch == 'H')
                    Map[i] = Map[i] | (1 << (m - 1 - j));  //P为0，H为1
            }
        }
        Init();
//        printf("p = %d\n", p);
//        for(int i = 0; i < p; i++) {
//            printf("s[%d] = %d, num[%d] = %d\n", i, s[i], i, num[i]);
//        }
        for(int i = 0; i < p; i++) { //求第一行最多放多少
            if(!(Map[0] & s[i]))
                dp[0][i][0] = num[i];
        }
        for(int i = 0; i < p; i++) {  //前两行最多放多少
            if(!(Map[1] & s[i])) {
                for(int j = 0; j < p; j++) {
                    if((!(s[i] & s[j]))) {
                        dp[1][i][j] = max(dp[1][i][j], dp[0][j][0] + num[i]);
                    }
                }
            }
        }
        for(int r = 2; r < n; r++) {  //枚举行数
            for(int i = 0; i < p; i++) {  //当前行的状态
                if(!(s[i] & Map[r])) {
                    for(int j = 0; j < p; j++) {  //上一行的状态
                        if(!(s[j] & Map[r-1])) {
                            if(!(s[i] & s[j])) {
                                for(int k = 0; k < p; k++) {  //上上一行的状态
                                    if(!(s[k] & Map[r-2])) {
                                        if(!(s[j] & s[k])) {
                                            if(!(s[i] & s[k])) {
                                                dp[r][i][j] = max(dp[r][i][j], dp[r-1][j][k] + num[i]);
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < p; i++) {
            for(int j = 0; j < p; j++) {
                if(ans < dp[n-1][i][j])
                    ans = dp[n-1][i][j];
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}