容斥原理学习之路【容斥原理】

2014年12月8-14日，我的目标是完全搞懂容斥原理，顺便整理一下模板！

容斥原理在数学上应该算是很容易，这里就不再叙述！

以下面的一道题目为例：给出2个数字m,n;求1-m中有多少个数字与n互质（保证所有数字不超过int型）！

数组实现

#include<cstdio>
int p[10],k;//p数组用来保存n的质因子，int型n不会超过10个
void getp(int n){
    k=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0) p[k++]=i;
        while(n%i==0) n/=i;
    }
    if(n>1) p[k++]=n;//防止有比根号n大的质因子，k保存质因子个数
}
int nop(int m){
    int i,j,que[10000],top=0,t,sum;
    que[top++]=-1;//队列数组保存n所有质因子任意不相同组合的乘积
    for(i=0;i<k;i++){
        t=top;//t保存当前que长度，方便下面的循环来使用
        for(j=0;j<t;j++){
            que[top++]=que[j]*p[i]*(-1);
        }//质因子的个数：奇加偶减，因此乘以-1来换号
    }
    for(i=1,sum=0;i<top;i++)//sum来累加所有个数
        sum+=m/que[i];
    return sum;
}
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2){  //求1-m中多少个数字与n互质
        getp(n);//求n的质因子
        printf("%d\n",m-nop(m));//总数减去
    }
    return 0;
}