HDU3113(数学题)

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3113

题意：

求x最小的一对二元组（x，y）满足 x^3 + y^3 =n;

分析：

x^3 + y^3 = n  ====>(x + y) * (x^2 -x * y + y^2) = n;// x+y, x^2 -x * y + y^2 都是n的约数

因此我们可以枚举n的因子；

令 x + y = a  ------------1)

x^2 -x * y + y^2 = b ------------2)

a * b = n -----------3)

1,2,3) 联立可以得到 x1 = (3 * a + sqrt(12 * b - 3 *a * a) )/6 , x2 = (3 * a - sqrt(12 * b - 3 *a * a) )/6,

在解的过程中我们需要判断 以下两点

1)12 * b - 3 *a * a 是不是完全平方数

2)x1,x2,是不是整数解

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,cnt;

int a[500];

void init()//筛选出n的约数
{
    cnt=0;
    for(int i=1;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            if(i*i!=n){
                a[cnt++]=i;
                a[cnt++]=n/i;
            }
            else
                a[cnt++]=i;
        }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n==0) break;
        init();
        int ansx=100000000,ansy=10000000,cn=0;
        for(int i = 0;i<cnt;i++){//枚举因子
            int tmpa=a[i],tmpb=n/a[i];
            int tt=(int) sqrt(12*tmpb-3*tmpa*tmpa*1.0);
            if(tt*tt!=12*tmpb-3*tmpa*tmpa) continue;
            if((3*tmpa+tt)%6==0){
                cn++;
                if(ansx>(3*tmpa+tt)/6){
                    ansx=(3*tmpa+tt)/6;
                    ansy=tmpa-ansx;
                }
            }
            if((3*tmpa-tt)%6==0){
                cn++;
                if(ansx>(3*tmpa-tt)/6){
                    ansx=(3*tmpa-tt)/6;
                    ansy=tmpa-ansx;
                }
            }
        }
        if(cn)
            printf("%d %d\n",ansx,ansy);
        else
            puts("Impossible");
    }
    return 0;
}