矩阵和向量
线性运算与转置
矩阵
矩阵的初等变换：
阶梯形矩阵
的定义是：
1. 如果有零行，则都在下面
2. 各非零行的第一个非0元素的列号自上而下严格单调上升。
或者各行左边出现的0的个数自上而下严格单调上升，直到全为0.
台角： 各非零行第一个非0元素所在位置。
简单阶梯形矩阵：
3. 台角位置元素全为 1
4. 台角正上方元素全为 0 .
每个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。
线性方程组的矩阵消元法
用同解变换化简方程再求解
三种同解变换
1. 交换两个方程的上下位置
2. 用一个非0数c乘以某一个方程
3. 把某一个方程的倍数加到另一个方程上去
以上反映在增广矩阵上就是三种初等行变换。
矩阵消元法：
行列式
计算 (化零降阶法)
行列式的其它性质：
克莱姆法则
矩阵
遵循的规律
1. 线性性质
2. n 阶矩阵的方幂与多项式
初等矩阵及其在乘法中的作用
对单位矩阵，做一次初等变换所得到的矩阵成为初等矩阵。
共有三种初等变换：
乘法的分块法则：
两种常用的情况：
矩阵方程与可逆矩阵
伴随矩阵
向量组的线性关系和秩
线性表出
线性相关性
极大无关组和秩
线性方程组
方程组的表达形式：
解的情况判别
基础解系和通解
特征向量与特征值， 相似与对角化
相似
二次型
时间： 2024-07-30 23:53:04