[Gauss]POJ2065 SETI

题意： *代表0，a-z代表1-26

题目第三行给了一个公式 f (k) = ∑_0<=i<=n-1a_ikⁱ (mod p)  {f(i)是输入的一串字符串中第i的字母代表的数  ai即xi是要求的  p是输入给的}

然后列出len个方程 用Gauss求解就好了

这题保证有唯一解 因此不必考虑无解或自由未知量

  1 int mod;
  2 LL quick(LL a, LL b)
  3 {
  4     LL ans=1;
  5     while(b)
  6     {
  7         if(b & 1)ans=(ans*a)%mod;
  8         a=(a*a)%mod;
  9         b>>=1;
 10     }
 11     return ans%mod;
 12 }
 13 int gcd(int a, int b)
 14 {
 15     return b==0? a:gcd(b, a%b);
 16 }
 17 int lcm(int a, int b)
 18 {
 19     return a/gcd(a, b)*b;
 20 }
 21 void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
 22 {
 23     if(b)
 24     {
 25         ex_gcd(b, a%b, x, y);
 26         int tmp=x;
 27         x=y;
 28         y=tmp-(a/b)*y;
 29     }
 30     else
 31     {
 32         x=1, y=0;
 33         return ;
 34     }
 35 }
 36
 37 int a[300][300];  // 增广矩阵
 38 int x[300];  // 解
 39 int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量
 40
 41 void Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
 42 {
 43     //转换为阶梯形式
 44     int col=0, k, num=0;
 45     for(k=0; k<n && col<m; k++, col++)
 46     {
 47         //枚举行
 48         int max_r=k;
 49         for(int i=k+1; i<n; i++) //找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
 50             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
 51                 max_r=i;
 52         if(max_r!=k)// 与第k行交换
 53             for(int j=col; j<m+1; j++)
 54                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
 55         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
 56         {
 57             k--;
 58             free_x[num++]=col;
 59             continue;
 60         }
 61         for(int i=k+1; i<n; i++) // 枚举要删除的行
 62             if(a[i][col])
 63             {
 64                 int LCM=lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
 65                 int ta=LCM/abs(a[i][col]);
 66                 int tb=LCM/abs(a[k][col]);
 67                 if(a[i][col]*a[k][col]<0)
 68                     tb=-tb;
 69                 for(int j=col; j<m+1; j++)
 70                     a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;
 71             }
 72     }
 73
 74     for(int i=k; i<n; i++)
 75         if(a[i][col])
 76             return ; // 无解
 77
 78     if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
 79         return ;
 80
 81     //  唯一解 回代
 82     for(int i=m-1; i>=0; i--)
 83     {
 84         int tmp=a[i][m];
 85         for(int j=i+1; j<m; j++)
 86         {
 87             if(a[i][j])
 88                 tmp-=a[i][j]*x[j];
 89             tmp=(tmp%mod+mod)%mod;
 90         }
 91         int xx, yy;
 92         ex_gcd(a[i][i], mod, xx, yy);
 93         xx=(xx%mod+mod)%mod;
 94         x[i]=(tmp*xx)%mod;
 95     }
 96     return ;
 97 }
 98
 99 void init()
100 {
101     memset(a, 0, sizeof(a));
102     memset(x, 0, sizeof(x));
103 }
104
105 char s[105];
106 int main()
107 {
108     int T;
109     while(~scanf("%d", &T))
110         while(T--)
111         {
112             init();
113             scanf("%d%s", &mod, s);
114             int n=strlen(s);
115             for(int i=0; i<n; i++)
116             {
117                 a[i][n]=(s[i]==‘*‘? 0:s[i]-‘a‘+1);
118                 for(int j=0; j<n; j++)
119                     a[i][j]=quick(i+1, j);
120             }
121             Gauss(n, n);
122             for(int i=0; i<n; i++)
123             {
124                 printf("%d", x[i]);
125                 if(i==n-1)
126                     printf("\n");
127                 else
128                     printf(" ");
129             }
130         }
131     return 0;
132 }

POJ 2065