3669: [Noi2014]魔法森林
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Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
题意：两个点权的最短路。
题解：正解（可能比歪解慢一些）linkcut tree，歪解 spfa枚举权值a求b的单权最短路。
spfa实现：枚举a权值更新ans得到答案。
优化： 1 . 不对dist数组进行更新（单调性保证）（否则狂TLE）
2 . 随a权值递增而加边，同时在函数外让点入队 （否则狂WA）
3 . 对a权值排序然后进行枚举。（否则有可能常数TLE）
以下为非必须优化：
4 . 对边进行边权排序，加边时可以保证线性时间复杂度
5 . 对SPFA（Dijsktra）进行优先队列优化（堆优化）。（因为不是最短路，而是边权值的极值，所以优化效果不明显，甚至可能更慢）
6 . 枚举时对a权值去重
7 . 对源点（1）的出边求最小a权值mina，对汇点（n）的入边求最小a权值minb，然后在枚举a权值跑b的单权值spfa时可以在枚举值<max(mina,minb)时不进行spfa，直接略过！
注意： 1 . dist要在主函数枚举a权值前memset 同时dist[s](dist[1])=0；
2 . 别把边漏加了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 50100
#define M 201000
using namespace std;
struct Syndra
{
int u,v,len,next;
bool operator < (const Syndra& a)const
{return a.next>next;}
}ep[M],e[M];
struct Fiona
{
int f,v;
Fiona(int a,int b):f(b),v(a){}
bool operator < (const Fiona& a)const
{return a.f<f;}
};
int head[N],cnt,n,m,limit;/*for Syndra*/
int lsh[M];/*for 离散化*/
int dist[N],in[N];/*for spfa*/
void add(int u,int v,int len)
{
cnt++;
e[cnt].v=v;
e[cnt].len=len;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
void ad(int u,int v,int lena,int lenb)
{
++cnt;
ep[cnt].u=u;
ep[cnt].v=v;
ep[cnt].next=lena;
ep[cnt].len=lenb;
}
priority_queue<Fiona>q;
void spfa()
{
int i,u,v;
Fiona X(0,0);
while(!q.empty())
{
X=q.top();
q.pop();
u=X.v;
in[u]=0;
for(i=head[u];i;i=e[i].next)
{
v=e[i].v;
if(dist[v]>max(dist[u],e[i].len))
{
dist[v]=max(dist[u],e[i].len);
if(!in[v])
{
in[v]=1;
q.push(Fiona(v,dist[v]));
}
}
}
}
}
int main()
{
// freopen("forest.in","r",stdin);
// freopen("forest.ans","w",stdout);
int i,j,k,num;
int a,b,c,d;
int ans,ma,mb;
int u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
ma=mb=0x3f3f3f3f;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
ad(a,b,c,d);
lsh[i]=c;
if(a==1||b==1)ma=min(ma,c);
if(a==n||b==n)mb=min(mb,c);
}
sort(lsh+1,lsh+m+1);
sort(ep+1,ep+m+1);
ans=0x3f3f3f3f;
ma=max(ma,mb);
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
dist[1]=0;
for(num=cnt=1,i=1;i<=m;i++)
{
for(;num<=m;num++)
{
if(ep[num].next>lsh[i])break;
u=ep[num].u;v=ep[num].v;
add(u,v,ep[num].len);
add(v,u,ep[num].len);
q.push(Fiona(u,dist[u])),in[u]=1;
q.push(Fiona(v,dist[v])),in[v]=1;
}
if(lsh[i]<ma)continue;
if(lsh[i]==lsh[i+1])continue;
limit=lsh[i];spfa();
ans=min(ans,dist[n]+limit);
}
if(ans==0x3f3f3f3f)printf("-1");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}