问题：
有一扇门, 一开始是好的, 一次来了n个人, 每个人有p的概率把门弄坏, 维修门的费用为a, 被一个人发现门坏的罚款为b, 求期望最小花费。
回答：
用f[i][0]表示第i个人来之前门坏, 到结束时的期望最小花费, f[i][1]则表示门好. 显然f[n][0] = min(a, b), f[n][1] = 0.0, 然后有
f[i][0] = min(f[i + 1][0] + b, a + p * f[i + 1][0] + (1.0 – p) * f[i + 1][1])
f[i][1] = min(f[i + 1][1] + a, p * f[i + 1][0] + (1.0 – p) * f[i + 1][1])
这样直接倒推即可, 最后f[1][1]就是答案. 代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 100000;
int n, d, a, b;
double p, f[MAX_N + 1][2];
int main() {
while (scanf("%d%d%d%d", &n, &d, &a, &b) != EOF) {
if (!n && !d && !a && !b) break;
p = d / 100.0;
if (n <= 1) printf("%.4lf\n", 0.0);
else {
f[n][0] = min(a, b), f[n][1] = 0;
for (int i = n - 1; i >= 1; i --) {
f[i][0] = min(f[i + 1][0] + b, a + p * f[i + 1][0] + (1.0 - p) * f[i + 1][1]);
f[i][1] = min(f[i + 1][1] + a, p * f[i + 1][0] + (1.0 - p) * f[i + 1][1]);
}
printf("%.4lf\n", f[1][1]);
}
}
return 0;
}