hihocoder1165 益智游戏 (最多因子)

题目链接：

http://hihocoder.com/problemset/problem/1165

题意：

从n个中选出两个数来使他们乘积的因子的个数最多。

分析：

对于一个数我们将其进行素因子分解

x= (p1^a1)*(p2^a2)*....*(pn^an);

那么x的因子数为(a1+1)*(a2+1)*...*(an+1);

然后我们可以预处理1到100000的因子的个数，然后

对输入的数据按照因子的个数排下序，然后枚举前200

个数的组合，求一下最大值就好了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

int prime[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313, 317, };

int a[maxn][66],num[maxn];

void init(){
    for(int i=1;i<maxn-8;i++){
        int tmp = i;
        memset(a[i],0,sizeof(a[i]));
        for(int j=0;j<66&&prime[j]<=tmp;j++){
            if(tmp%prime[j]==0){
                while(tmp%prime[j]==0){
                    a[i][j]++;
                    tmp/=prime[j];
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn-8;i++){
        num[i]=1;
        for(int j=0;j<66;j++){
            num[i]*=(a[i][j]+1);
        }
    }
}
struct ans{
    int a,b;
    bool operator <(const struct ans &tmp)const{
        return b>tmp.b;
    }
}p[maxn];

int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&p[i].a);
            p[i].b=num[p[i].a];
        }
        sort(p,p+n);
        int rea = 0;
        if(n>200){
            for(int i=0;i<200;i++){
                for(int j=i;j<200;j++){
                    int tmp = 1;
                    for(int t=0;t<66;t++){
                        tmp*=(a[p[i].a][t]+a[p[j].a][t]+1);
                    }
                    rea=max(rea,tmp);
                }
            }
        }
        else{
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    int tmp = 1;
                    for(int t=0;t<66;t++){
                        tmp*=(a[p[i].a][t]+a[p[j].a][t]+1);
                    }
                    rea=max(rea,tmp);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",rea);
    }
    return 0;
}