分类--决策树（J48选择根节点-信息熵）

1、J48原理

　　基于从上到下的策略，递归的分治策略，选择某个属性放置在根节点，为每个可能的属性值产生一个分支，将实例分成多个子集，每个子集对应一个根节点的分支，然后在每个分支上递归地重复这个过程。当所有实例有相同的分类时，停止。

　　问题：如何选择根节点属性，建立分支呢?

　　例如：weather.arff

　　我们希望得到的是纯分裂，即分裂为纯节点，希望找到一个属性，它的一个节点全是yes，一个节点全是no，或许第三个节点又全是yes，这是最好的情况，因为如果是混合节点则需要再次分裂。

　　通过量化来确定能产生最纯子节点的属性---计算纯度（目标是得到最小的决策树）。而自上而下的树归纳法用到了一些启发式方法---产生纯节点的启发法是以信息论为基础的，即信息熵，以bits测量信息。

　　信息增益=分裂前分布的信息熵-分裂后分布的信息熵，选择信息增益最大的属性。

　　（分裂前分部信息熵）

　　（分布后分布信息熵）

　　（属性A的信息增益）

　　计算这四个属性的信息增益，如下图：

　　经过计算得到outlook、windy、humidity、temperature的信息增益分别为0.247bits、0.048bits、0.152bits、0.029bits，所以选择outlook为根节点。

　　........

2、举例

　　（1）所给数据如下图　　

（2）选择根节点

　　先求age的信息增益

　　分裂前分布的信息熵：

　　分裂后分布的信息熵：

　　信息增益：

　　类似地：

　　比较得到选择age为根节点，然后得到决策树的第一层，如下图：

　　然后在每个分支上递归地重复这个过程，直到所有实例有相同的分类。

3、总结

　　J48分类算法可信度高，建立的决策树简单易懂，并且结果非常容易理解。