Area---poj1265（皮克定理+多边形求面积）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1265

题意是：有一个机器人在矩形网格中行走，起始点是（0,0），每次移动（dx，dy）的偏移量，已知，机器人走的图形是一个多边形，求这个机器人在网格中所走的面积，还有就是分别求多边形上和多边形内部有多少个网格点；

皮克定理：

　　在一个多边形中。用I表示多边形内部的点数，E来表示多边形边上的点数，S表示多边形的面积。

　　满足：S：=I+E/2-1;

求E，一条边（x1,y1,x2,y2）上的点数（包括两个顶点）=gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))+1;

求S用差积

类似的题还有poj2954

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>

using namespace std;

#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define N 111

typedef long long LL;

int gcd(int a, int b)
{
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int T, t = 1, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);

        int prex = 0, prey = 0, x, y, S = 0, E = 0;

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d %d", &x, &y);///x和y是偏移量；

            E += gcd(abs(x), abs(y));///求边上的格点数；

            x += prex;
            y += prey;///求现在的点坐标；

            S += x*prey-y*prex;///做差积；

            prex = x;
            prey = y;///更新前一个点；
        }
        printf("Scenario #%d:\n", t++);
        printf("%d %d %.1f\n\n", (abs(S)-E)/2 + 1, E, abs(S)/2.0);///利用S=I+E/2-1;
    }
    return 0;
}