POJ 2154 Color (ploya欧拉函数)

ploya定理，然后公式利用欧拉函数优化，gcd必然是因子，这样只要枚举因子，每个因子利用欧拉函数计算出现次数

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int t, n, p;

int pow_mod(int x, int k) {
    x %= p;
    int ans = 1;
    while (k) {
        if (k&1) ans = ans * x % p;
        x = x * x % p;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}

int phi(int n) {
    int ans = n;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
    return ans % p;
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d", &n, &p);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                ans = (ans + pow_mod(n, i - 1) * phi(n / i) % p) % p;
                if (n / i != i) {
                    int tmp = n / i;
                    ans = (ans + pow_mod(n, tmp - 1) * phi(n / tmp) % p) % p;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}