Permutation Sequence

欢迎大家阅读参考，如有错误或疑问请留言纠正，谢谢

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique
permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,

We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

分析：

1、如果使用next_permutation方法实现，会超时

2、本题可采用康托编码实现 (适用范围：没有重复元素的全排列)

简单分析——康托编码(适用范围：没有重复元素的全排列)

适用范围：没有重复元素的全排列

算法：康托编码: 全排列的解码，下面举例说明

如何找出第16个（按字典序的）{1,2,3,4,5}的全排列？

1. 首先用16-1得到15

2. 用15去除4! 得到0余15

3. 用15去除3! 得到2余3

4. 用3去除2! 得到1余1

5. 用1去除1! 得到1余0

有0个数比它小的数是1，所以第一位是1

有2个数比它小的数是3，但1已经在之前出现过了所以是4

有1个数比它小的数是2，但1已经在之前出现过了所以是3

有1个数比它小的数是2，但1,3,4都出现过了所以是5

最后一个数只能是2

//方法一：康托编码
class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string str(n, '0'); //必须给初值
        string res(n, '0');
        for(int i = 0; i < n; i++)
            str[i] += i+1; //str.append(i+1);这种方式会报int错

        for(int i = 0; i < n; i++)//依次计算排列的每个位
        {
            int tmp = factorial(str.size() - 1);
            int m = (k - 1) / tmp;
            res[i] = str[m];
            str.erase(m, 1);
            k -= m * tmp;//更新k，其实就是上面m的(k - 1) % tmp;
        }
        return res;
    }

    //求正整数n的阶乘
    int factorial(int n)
    {
        int sum = 1;
        for(int j = 2; j <= n; j++)
            sum *= j;
        return sum;
    }
};

//方法二：封装函数
class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string str(n, '0'); //必须给初值
        string res(n, '0');
        for(int i = 0; i < n; i++)
            str[i] += i+1; //str.append(i+1);这种方式会报int错

        kth_Permutation(n, k, str, res);
        return res;
    }

    string kth_Permutation(int n, int k, string& str, string& res)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)//依次计算排列的每个位
        {
            int tmp = factorial(str.size() - 1);
            int m = (k - 1) / tmp;
            res[i] = str[m];
            str.erase(m, 1);
            k -= m * tmp;//更新k，其实就是上面m的(k - 1) % tmp;
        }
        return res;
    }

    //求正整数n的阶乘
    int factorial(int n)
    {
        int sum = 1;
        for(int j = 2; j <= n; j++)
            sum *= j;
        return sum;
    }
};