之前碰到过毒药和老鼠，鸡蛋和称的问题，每次都拿笔在纸上推敲很久，这类问题今天终于有了完整的解决思路。
基础：
1.整数的二进制表达式
1000的二进制表达式是什么呢？
1000/2=500 --(余)--0 500/2=250 --(余)--0 250/2=125 --(余)--0 125/2=62 --(余)--1 62/2=31 --(余)--0 31/2=15 --(余)--1 15/2=7 --(余)--1 7/2=3 --(余)--1 3/2=1 --(余)--1 1/2=0 --(余)--1
1000的二进制表达式为 1111101000 = 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 23 = 512 + 256 + 128 + 64 +32 + 8
还需要其他的吗？不需要了，有上面的基础足矣。
二进制和上面的题目有什么关系呢？
在计算机基础里面，函数B2Uw表示Binary to Unsigned(长度为w的二进制到无符号整数)，它能够被定义为一个映射：
B2Uw{0,1}w --> {0,1,...,2w-1}
也就是说表达0~2w-1的整数值，只需要w位的二进制即可。
再转换一下：w位的二进制可以表达(2w-1)+1=2w个整数值。
反应在我们的命题中，n个瓶子对应n个可能的结果，转换成二进制之后，只需要x位的0101就可以表达出来了。(n已知，x未知。x的求值参考上面的结论)
出题：8瓶水，其中一瓶有毒，请问需要几只老鼠，如何测试呢？
步骤一：8 = (二进制)1000 = 23。
即三位的二进制即可表达8种情况。
步骤二：将三位的二进制所有的情况罗列出来，剔除0的情况
计算机的整数(索引)从0开始，生活中的计数习惯从1开始，这里可以取个巧，将0理解为索引，映射到最后一个数字，在这里就是8；剔除0，也就是剔除了第8瓶水的情况。
┆ 0 ┆ 0 ┆ 1 ┆ //1 ┆ 0 ┆ 1 ┆ 0 ┆ //2 ┆ 0 ┆ 1 ┆ 1 ┆ //3 ┆ 1 ┆ 0 ┆ 0 ┆ //4 ┆ 1 ┆ 0 ┆ 1 ┆ //5 ┆ 1 ┆ 1 ┆ 0 ┆ //6 ┆ 1 ┆ 1 ┆ 1 ┆ //7
从右往左，第一列对应的是1010101，其中1对应的数即为{1,3,5,7}；第二列对应0110011=>{2,3,6,7}；第三列对应0001111=>{4,5,6,7}
步骤三：提取上面的数字，得出结果。
第一只老鼠给他喂食(1,3,5,7)瓶水的混合液，第二只老鼠喂食(2,3,6,7)的混合液，第三只老鼠喂食(4,5,6,7)的混合液。
步骤四：根据结果推算答案。
如果第一只死了，第二只和第三只活着，我们依旧从右往左写成001(死掉为1，活着为0)，转成十进制整数为1。那么结论就是第1瓶水有毒。
如果第一只死了，第三只也死了，第二只活着。二进制为101，转十进制为5。那么结论就是第5瓶水有毒。
如果全部死亡。111，对应7，那么就是第7瓶水有毒。
如果全部存活。000，那就是0瓶水(或者容易理解的我们也说第8瓶水。计算机里的整数从0开始，而实际操作中从1开始。做这类题目的时候将0转换成最后一位即可)有毒。
步骤五：验证答案。
101的情况：第二只存活，说明2,3,6,7没有问题，而第一只和第三只，取他们的交集，有可能的是5和7，但是前面已经排除了7，所以答案是5。
再来验证110的情况：第一只存活，二、三只光荣了，说明1,3,5,7没问题，后两只的混合液取交集，有可能是6，7。前面排除了7，答案只能为6。
继续思考：
1000瓶水，找出其中有毒的那一瓶水，需要多少小白鼠，实际操作怎么样呢？
29 < 1000 < 210 所以需要的白老鼠个数为10只，也就是10只老鼠才能充分的反应1000种情况。当然，10老鼠最多可以反映多少情况呢，应该是210=1024种。
得出了需要十只老鼠，接下来十只老鼠应该怎么操作才能得出结论呢？
0000000001 ------1
0000000010 ------2
0000000011 ------3
0000000100 ------4
0000000101 ------5
...
1111100111 ------999
那么第一只老鼠应该喝1,3,5,7,9,11,...,997,999瓶水的混合液
第二只老鼠则是2,3,6,7,...,998,999瓶水的混合液
第三只老鼠则是4,5,6,7,12,13,14,15,...,996,997,998,999瓶水的混合液
...
第十只老鼠则是512,513,514,...,999瓶水的混合液
好吧，每个老鼠的指标都是接近500瓶的混合液，这也是自然的，每个位上有0,1两种可能。这么多，老鼠估计喝都喝死了。还想到一个问题啊，稀释这么严重，能毒死老鼠吗？这年头老鼠的生命力很顽强啊，这得上好的毒药啊......
......最后观察老鼠的牺牲情况，从右至左，死掉为1，活着为0，得到最终的二进制表达式，然后转换成十进制，即为有毒瓶子的答案。
注意：这里1000<210的情况，也可以将1111101000 -----1000的情况列出来。最后如果第四、六七八九十只老鼠死了的话，就可以判断是第1000瓶水有毒。但是也可以将1000空出来，不喂食任何老鼠。最后没有老鼠死掉的话，也可以判断是第1000瓶水有毒了。这样可以避免老鼠的牺牲，阿弥陀佛~~~~
发散的问题：6个质量相等的小球和1个质量稍重的球，不能用天平，只能用称，设计一种方法，只能量三次就找出稍重的球。
类似的问题，这里数量变成了7个。测试数据也从死掉变成了重和轻，不过一样可以转换成0和1。
如果你看懂了上面，不妨想想这个的答案。