POJ1741 经典树分治

题意：有一棵树，每条边有一个距离，求dis(u,v)<=k的点的对数

题解:树分治，对于一颗树上的两点，要么在同一颗子树上，要么在不同子树上，要么一个点是根，另一个在某一子树上，对于第一种情况我们可以通过递归来变成第二种或者第三种情况。我们对于某一颗子树来说我们先统计dis[u]+dis[v]<=k的点的对数，然后把该子树的所有子节点为根的这颗子树中dis[u]+dis[v]<=k的点的对数删去，因为在递归到后面会计算重复（这是第一种情况），所以这样就得到了该子树的满足条件的点对数，那么剩下就是如何分了，要想使分的次数最小，那么我们可以每次选取该子树的重心来作为根节点，然后，每次计算完之后删除根节点，再计算所有子树，计算重心还是通过树形dp来求解，

对于树分治来说，分为点分治和边分治，点分治就是每次找到重心，然后把重心删除掉，对分成的树之间统计路径信息，直到只剩一个点的情况

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define C 0.5772156649
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;

const double g=10.0,eps=1e-7;
const int N=10000+10,maxn=300000+10,inf=0x3f3f3f;

struct edge{
    int to,Next,c;
}e[maxn];
int cnt,head[N];
int sz[N],zx[N],dis[N];
int n,k;
bool vis[N];
void add(int u,int v,int c)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].c=c;
    e[cnt].Next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(vis,0,sizeof vis);
}
void dfssz(int u,int f,int &sum)
{
    sum++;
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].Next)
    {
        int x=e[i].to;
        if(x==f||vis[x])continue;
        dfssz(x,u,sum);
        sz[u]+=sz[x];
    }
}
void dfszx(int u,int f,int sum,int &ans,int &id)
{
    zx[u]=sum-sz[u];
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].Next)
    {
        int x=e[i].to;
        if(x==f||vis[x])continue;
        dfszx(x,u,sum,ans,id);
        zx[u]=max(zx[u],sz[x]);
    }
    if(ans>zx[u])
    {
        ans=zx[u];
        id=u;
    }
}
int findzx(int root)//找子树的重心
{
    int sum=0;
    dfssz(root,-1,sum);
    int ans=inf,id=0;
    dfszx(root,-1,sum,ans,id);
    return id;
}
void dfsdis(int u,int f,vector<int> &son)
{
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].Next)
    {
        int x=e[i].to;
        if(x==f||vis[x])continue;
        dis[x]=dis[u]+e[i].c;
        dfsdis(x,u,son);
    }
    son.pb(dis[u]);
}
bool comp(int a,int b)
{
    return dis[a]<dis[b];
}
int ok(vector<int> &son)
{
    sort(son.begin(),son.end());
   // for(int i=0;i<son.size();i++)
   //     cout<<son[i]<<endl;
   // cout<<endl;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<son.size();i++)
    {
        int p=upper_bound(son.begin(),son.end(),k-son[i])-son.begin();
        if(p>0)p--;
        if(p<=i)continue;
      //  cout<<p<<endl;
        ans+=p-i;
    }
   // cout<<ans<<"*****"<<endl;
    return ans;
}
void dfsson(int u,int f,vector<int> &son)
{
    son.pb(dis[u]);
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].Next)
    {
        int x=e[i].to;
        if(x==f||vis[x])continue;
        dfsson(x,u,son);
    }
}
int solve(int root)
{
    int p=findzx(root);//找该子树的重心
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    dis[p]=0;
    vector<int>son;
    son.clear();
    dfsdis(p,-1,son);//求子树中各点到重心的距离
    int ans=ok(son);//满足该子树的dis[x]+dis[y]<=k对数;
  //  if(root==3)cout<<ans<<" ----"<<endl;
    for(int i=head[p];~i;i=e[i].Next)
    {
        int x=e[i].to;
        if(vis[x])continue;
        son.clear();
        dfsson(x,p,son);
        ans-=ok(son);
    }
  //  if(root==3)cout<<ans<<" ****"<<endl;
    vis[p]=1;
    for(int i=head[p];~i;i=e[i].Next)
    {
        int x=e[i].to;
        if(vis[x])continue;
        ans+=solve(e[i].to);
        //if(x==3)cout<<solve(e[i].to)<<"......."<<endl;
    }
  //  if(root==3)cout<<p<<" "<<ans<<"+++++++++"<<endl;
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if(!n&&!k)break;
        init();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        printf("%d\n",solve(1));
    }
    return 0;
}
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4 3
1 2 3
1 3 1
1 4 2
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