首先对于这m个点维护出一个凸包M，那么问题就变成了判断凸包P进行放大缩小能不能包含凸包M。(凸包P可以进行中心对称变换再进行放大缩小，见题意）
如何判断合适的相似比呢，我们可以用二分去放大缩小凸包P的坐标，得到最小的相似比。
接下来就是如何判断是否包含。我们需要对凸包P上的每一条向量，在凸包M上找到这么一个点，使得这个点左侧的所有凸包M上的点都在向量的左侧，那么我们可以直接同时逆时针枚举，用一个变量维护凸包M上的点，因为是同逆时针，凸包M上的点至少有一个只会被遍历一次，那么复杂度可以证明为On，这样就可以维护出来凸包P上的向量所对应的在凸包M上的点。因为包含关系，满足所有的向量的对应点都应该在向量的左侧，那么我们将这个向量相对于这个点的坐标求出来，然后维护一个半平面交是否有解即可，判断这个半平面交维护出来的是否是一个合法的凸包，当然由于我们是逆时针枚举的向量，需要先对凸包P进行逆时针转动，所以我们没必要将这些相对于坐标的向量排序，直接维护半平面交，但是最后我们需要判断维护出来的凸包是否严格按照逆时针旋转，因为位置是相对的，可能出现一个向下的向量的左侧是一个向上的向量，这样的关系是矛盾的。
注意细节，由于我的模板用的是求直线交点，精度比较差，eps开的比较小。
1 // ——By DD_BOND
2
3 //#include<bits/stdc++.h>
4 //#include<unordered_map>
5 //#include<unordered_set>
6 #include<functional>
7 #include<algorithm>
8 #include<iostream>
9 //#include<ext/rope>
10 #include<iomanip>
11 #include<climits>
12 #include<cstring>
13 #include<cstdlib>
14 #include<cstddef>
15 #include<cstdio>
16 #include<memory>
17 #include<vector>
18 #include<cctype>
19 #include<string>
20 #include<cmath>
21 #include<queue>
22 #include<deque>
23 #include<ctime>
24 #include<stack>
25 #include<map>
26 #include<set>
27
28 #define fi first
29 #define se second
30 #define MP make_pair
31 #define pb push_back
32
33 #pragma GCC optimize(3)
34 #pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
35
36 typedef long long ll;
37
38 using namespace std;
39
40 const int MAXN=1e5+10;
41 const double eps=1e-18;
42 const double pi=acos(-1.0);
43 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
44
45 inline int dcmp(double x){
46 if(fabs(x)<eps) return 0;
47 return (x>0? 1: -1);
48 }
49
50 inline double sqr(double x){ return x*x; }
51
52 struct Point{
53 double x,y;
54 Point(){ x=0,y=0; }
55 Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
56 void input(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); }
57 void output(){ printf("%.2f %.2f\n",x,y); }
58 bool operator <(const Point &b)const{
59 return (dcmp(x-b.x)==0? dcmp(y-b.y)<0 : x<b.x);
60 }
61 double operator ^(const Point &b)const{ //叉积
62 return x*b.y-y*b.x;
63 }
64 double operator *(const Point &b)const{ //点积
65 return x*b.x+y*b.y;
66 }
67 bool operator ==(const Point &b)const{
68 return dcmp(x-b.x)==0&&dcmp(y-b.y)==0;
69 }
70 Point operator +(const Point &b)const{
71 return Point(x+b.x,y+b.y);
72 }
73 Point operator -(const Point &b)const{
74 return Point(x-b.x,y-b.y);
75 }
76 Point operator *(double a){
77 return Point(x*a,y*a);
78 }
79 Point operator /(double a){
80 return Point(x/a,y/a);
81 }
82 double len2(){ //长度平方
83 return sqr(x)+sqr(y);
84 }
85 double len(){ //长度
86 return sqrt(len2());
87 }
88 };
89
90 inline double cross(Point a,Point b){ //叉积
91 return a.x*b.y-a.y*b.x;
92 }
93
94 inline double dot(Point a,Point b){ //点积
95 return a.x*b.x+a.y*b.y;
96 }
97
98 struct Line{
99 Point s,e;
100 Line(){}
101 Line(Point _s,Point _e):s(_s),e(_e){}
102 Point operator &(const Line &b)const{ //求两直线交点
103 Point res=s;
104 double t=((s-b.s)^(b.s-b.e))/(((s-e)^(b.s-b.e))+eps);
105 res.x+=(e.x-s.x)*t;
106 res.y+=(e.y-s.y)*t;
107 return res;
108 }
109 };
110
111 int relation(Point p,Line l){ //点和向量关系 1:左侧 2:右侧 3:在线上
112 int c=dcmp(cross(p-l.s,l.e-l.s));
113 if(c<0) return 1;
114 else if(c>0) return 2;
115 else return 3;
116 }
117
118 bool counter_wise(Point *p,int n){ //多边形点集调整为逆时针顺序
119 for(int i=1;i<n-1;i++)
120 if(dcmp(cross(p[i]-p[i-1],p[i+1]-p[i-1]))>0) return 0;
121 else if(dcmp(cross(p[i]-p[i-1],p[i+1]-p[i-1]))<0){
122 reverse(p,p+n);
123 return 1;
124 }
125 return 1;
126 }
127
128 Point tmp[MAXN];
129 int convex_hull(Point *p,int n,Point *ch){ //求凸包
130 int m=0;
131 sort(p,p+n);
132 for(int i=0;i<n;i++){
133 while(m>1&&dcmp(cross(tmp[m-1]-tmp[m-2],p[i]-tmp[m-1]))<=0) m--;
134 tmp[m++]=p[i];
135 }
136 int k=m;
137 for(int i=n-2;i>=0;i--){
138 while(m>k&&dcmp(cross(tmp[m-1]-tmp[m-2],p[i]-tmp[m-1]))<=0) m--;
139 tmp[m++]=p[i];
140 }
141 if(n>1) m--;
142 for(int i=0;i<m;i++) ch[i]=tmp[i];
143 return m;
144 }
145
146 Line que[MAXN];
147 int half_plane_intersection(Line *L,int n){ //以逆时针方向 半平面交求多边形的核 ch表示凸包的顶点 返回顶点数 -1则表示不存在
148 int head=0,tail=1;
149 que[0]=L[0],que[1]=L[1];
150 for(int i=2;i<n;i++){
151 while(tail>head&&relation(que[tail]&que[tail-1],L[i])==2) tail--;
152 while(tail>head&&relation(que[head]&que[head+1],L[i])==2) head++;
153 que[++tail]=L[i];
154 }
155 while(tail>head&&relation(que[tail]&que[tail-1],que[head])==2) tail--;
156 while(tail>head&&relation(que[head]&que[head+1],que[tail])==2) head++;
157 for(int i=head;i<=tail;i++){
158 int j=(i==tail? head: i+1);
159 if(dcmp(cross(que[i].e-que[i].s,que[j].e-que[j].s))<=0)
160 return 0;
161 }
162 return 1;
163 }
164
165 Line line[MAXN];
166 Point p[MAXN],q[MAXN],ops[MAXN];
167
168 int main(void){
169 int T; scanf("%d",&T);
170 while(T--){
171 int n; scanf("%d",&n);
172 for(int i=0;i<n;i++) p[i].input();
173 int m; scanf("%d",&m);
174 for(int i=0;i<m;i++) q[i].input();
175 counter_wise(p,n); m=convex_hull(q,m,q);
176 double ans=INF;
177 for(int t=1;t<=2;t++){
178 for(int i=0;i<n;i++) p[i]=Point(-p[i].x,-p[i].y);
179 for(int i=0,j=0;i<n;i++){
180 while(dcmp(cross(p[(i+1)%n]-p[i],q[(j-1+m)%m]-q[j]))<0||dcmp(cross(p[(i+1)%n]-p[i],q[(j+1)%m]-q[j]))<0) j=(j+1)%m;
181 ops[i]=q[j];
182 }
183 double l=0,r=1e10;
184 for(int i=0;i<70;i++){
185 double mid=(l+r)/2;
186 for(int j=0;j<n;j++) line[j]=Line(p[j]*mid-ops[j],p[(j+1)%n]*mid-ops[j]);
187 if(half_plane_intersection(line,n)) r=mid;
188 else l=mid;
189 }
190 ans=min(ans,l);
191 }
192 printf("%.10lf\n",ans);
193 }
194 return 0;
195 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/dd-bond/p/11308219.html
时间： 2024-10-29 10:53:35