一说到基础数论,那么我们就从整除那套理论开始谈起。
▎整除
?『定义』
如果a能把b整除,也就是没有余数,则我们称a整除b,亦称b被a整除,记为a|b。
其中的“|”称为整除符号。
?『性质』
①自反性:显然,对于任意正整数n,有n|n;
②传递性:若有a|b,b|c,则有a|c;
③反对称性:若a|b,b|a,则有a=b;
其中性质③很有用,通常用于无法直接证明a=b的情况,不过用到的少。
▎约数和倍数
?『定义』
如果a|b,那么a是b的约数,b是a的倍数,也称a是b的因数/因子。
?『推论』
任何数n都有两个平凡因子(1除外),即1和n;
其余的因子称为非平凡因子。
▎质数与合数
?『定义』
设正整数p≠0,1。如果它除了1和p外没有其他约数,那么就称p是质数,否则就是合数。
?『推论』
若a为合数,那么a就能表示为a=pq,其中p,q>1,那么p和q一定有一个不超过√a,于是就有了判断一个数是否是质数的O(√n)算法。
原文地址:https://www.cnblogs.com/TFLS-gzr/p/11257634.html
时间: 2024-10-12 14:33:11