在贝叶斯个性化排序(BPR)算法小结中，我们对贝叶斯个性化排序(Bayesian Personalized Ranking, 以下简称BPR)的原理做了讨论，本文我们将从实践的角度来使用BPR做一个简单的推荐。由于现有主流开源类库都没有BPR，同时它又比较简单，因此用tensorflow自己实现一个简单的BPR的算法，下面我们开始吧。

1. BPR算法回顾

　　　　BPR算法是基于矩阵分解的排序算法，它的算法训练集是一个个的三元组$<u,i,j>$，表示对用户u来说，商品i的优先级要高于商品j。训练成果是两个分解后的矩阵$W$和$H$,假设有m个用户，n个物品，那么$W$的维度是$m \times k$, $H$的维度是$n \times k$。其中k是一个需要自己定义的较小的维度。对于任意一个用户u，我们可以计算出它对商品i的排序评分为$\overline{x}_{ui} = w_u \bullet h_i$。将u对所有物品的排序评分中找出最大的若干个，就是我们对用户u的真正的推荐集合。

2. 基于movieLens 100K做BPR推荐

　　　　本文我们基于MovieLens 100K的数据做BPR推荐示例，数据下载链接在这。这个数据集有943个用户对1682部电影的打分。由于BPR是排序算法，因此数据集里的打分会被我们忽略，主要是假设用户看过的电影会比用户满意看的电影的排序评分高。由于tensorflow需要批量梯度下降，因此我们需要自己划分若干批训练集和测试集。

3. 算法流程

　　　　下面我们开始算法的流程，参考了github上一个较旧的BPR代码于此，有删改和增强。

　　　　首先是载入类库和数据，代码如下：

import numpy
import tensorflow as tf
import os
import random
from collections import defaultdict

def load_data(data_path):
    user_ratings = defaultdict(set)
    max_u_id = -1
    max_i_id = -1
    with open(data_path, ‘r‘) as f:
        for line in f.readlines():
            u, i, _, _ = line.split("\t")
            u = int(u)
            i = int(i)
            user_ratings[u].add(i)
            max_u_id = max(u, max_u_id)
            max_i_id = max(i, max_i_id)
    print ("max_u_id:", max_u_id)
    print ("max_i_id:", max_i_id)
    return max_u_id, max_i_id, user_ratings

data_path = os.path.join(‘D:\\tmp\\ml-100k‘, ‘u.data‘)
user_count, item_count, user_ratings = load_data(data_path)

　　　　输出为数据集里面的用户数和电影数。同时，每个用户看过的电影都保存在user_ratings中。

max_u_id: 943
max_i_id: 1682

　　　　下面我们会对每一个用户u，在user_ratings中随机找到他评分过的一部电影i,保存在user_ratings_test，后面构造训练集和测试集需要用到。

def generate_test(user_ratings):
    user_test = dict()
    for u, i_list in user_ratings.items():
        user_test[u] = random.sample(user_ratings[u], 1)[0]
    return user_test

user_ratings_test = generate_test(user_ratings)

　　　　接着我们需要得到TensorFlow迭代用的若干批训练集，获取训练集的代码如下，主要是根据user_ratings找到若干训练用的三元组$<u,i,j>$，对于随机抽出的用户u，i可以从user_ratings随机抽出，而j也是从总的电影集中随机抽出，当然j必须保证$(u,j)$不出现在user_ratings中。

def generate_train_batch(user_ratings, user_ratings_test, item_count, batch_size=512):
    t = []
    for b in range(batch_size):
        u = random.sample(user_ratings.keys(), 1)[0]
        i = random.sample(user_ratings[u], 1)[0]
        while i == user_ratings_test[u]:
            i = random.sample(user_ratings[u], 1)[0]

        j = random.randint(1, item_count)
        while j in user_ratings[u]:
            j = random.randint(1, item_count)
        t.append([u, i, j])
    return numpy.asarray(t)

　　　　下一步是产生测试集三元组$<u,i,j>$。对于每个用户u，它的评分电影i是我们在user_ratings_test中随机抽取的，它的j是用户u所有没有评分过的电影集合，比如用户u有1000部电影没有评分，那么这里该用户的测试集样本就有1000个。

def generate_test_batch(user_ratings, user_ratings_test, item_count):
    for u in user_ratings.keys():
        t = []
        i = user_ratings_test[u]
        for j in range(1, item_count+1):
            if not (j in user_ratings[u]):
                t.append([u, i, j])
        yield numpy.asarray(t)

　　　　有了训练集和测试集，下面是用TensorFlow构建BPR算法的数据流，代码如下，其中hidden_dim就是我们矩阵分解的隐含维度k。user_emb_w对应矩阵$W$, item_emb_w对应矩阵$H$。如果大家看过之前写的BPR的算法原理篇，下面的损失函数的构造，相信大家都会很熟悉。

def bpr_mf(user_count, item_count, hidden_dim):
    u = tf.placeholder(tf.int32, [None])
    i = tf.placeholder(tf.int32, [None])
    j = tf.placeholder(tf.int32, [None])

    with tf.device("/cpu:0"):
        user_emb_w = tf.get_variable("user_emb_w", [user_count+1, hidden_dim],
                            initializer=tf.random_normal_initializer(0, 0.1))
        item_emb_w = tf.get_variable("item_emb_w", [item_count+1, hidden_dim],
                                initializer=tf.random_normal_initializer(0, 0.1))

        u_emb = tf.nn.embedding_lookup(user_emb_w, u)
        i_emb = tf.nn.embedding_lookup(item_emb_w, i)
        j_emb = tf.nn.embedding_lookup(item_emb_w, j)

    # MF predict: u_i > u_j
    x = tf.reduce_sum(tf.multiply(u_emb, (i_emb - j_emb)), 1, keep_dims=True)

    # AUC for one user:
    # reasonable iff all (u,i,j) pairs are from the same user
    #
    # average AUC = mean( auc for each user in test set)
    mf_auc = tf.reduce_mean(tf.to_float(x > 0))

    l2_norm = tf.add_n([
            tf.reduce_sum(tf.multiply(u_emb, u_emb)),
            tf.reduce_sum(tf.multiply(i_emb, i_emb)),
            tf.reduce_sum(tf.multiply(j_emb, j_emb))
        ])

    regulation_rate = 0.0001
    bprloss = regulation_rate * l2_norm - tf.reduce_mean(tf.log(tf.sigmoid(x)))

    train_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(bprloss)
    return u, i, j, mf_auc, bprloss, train_op

　　　　有了算法的数据流图，训练集和测试集也有了，现在我们可以训练模型求解$W,H$这两个矩阵了，注意我们在原理篇是最大化对数后验估计函数， 而这里是最小化取了负号后对应的对数后验估计函数，实际是一样的。代码如下：

with tf.Graph().as_default(), tf.Session() as session:
    u, i, j, mf_auc, bprloss, train_op = bpr_mf(user_count, item_count, 20)
    session.run(tf.initialize_all_variables())
    for epoch in range(1, 4):
        _batch_bprloss = 0
        for k in range(1, 5000): # uniform samples from training set
            uij = generate_train_batch(user_ratings, user_ratings_test, item_count)

            _bprloss, _train_op = session.run([bprloss, train_op],
                                feed_dict={u:uij[:,0], i:uij[:,1], j:uij[:,2]})
            _batch_bprloss += _bprloss

        print ("epoch: ", epoch)
        print ("bpr_loss: ", _batch_bprloss / k)
        print ("_train_op")

        user_count = 0
        _auc_sum = 0.0

        # each batch will return only one user‘s auc
        for t_uij in generate_test_batch(user_ratings, user_ratings_test, item_count):

            _auc, _test_bprloss = session.run([mf_auc, bprloss],
                                    feed_dict={u:t_uij[:,0], i:t_uij[:,1], j:t_uij[:,2]}
                                )
            user_count += 1
            _auc_sum += _auc
        print ("test_loss: ", _test_bprloss, "test_auc: ", _auc_sum/user_count)
        print ("")
    variable_names = [v.name for v in tf.trainable_variables()]
    values = session.run(variable_names)
    for k,v in zip(variable_names, values):
        print("Variable: ", k)
        print("Shape: ", v.shape)
        print(v)

　　　　这里我k取了20， 迭代次数3， 主要是为了快速输出结果。如果要做一个较好的BPR算法，需要对k值进行选择迭代，并且迭代次数也要更多一些。这里我的输出如下，供参考。

epoch:  1
bpr_loss:  0.7236263042427249
_train_op
test_loss:  0.76150036 test_auc:  0.4852939894020929

epoch:  2
bpr_loss:  0.7229681559433149
_train_op
test_loss:  0.76061743 test_auc:  0.48528061393838007

epoch:  3
bpr_loss:  0.7223725006756341
_train_op
test_loss:  0.7597519 test_auc:  0.4852617720521252

Variable:  user_emb_w:0
Shape:  (944, 20)
[[ 0.08105529  0.04270628 -0.12196594 ...  0.02729403  0.1556453
  -0.07148876]
 [ 0.0729574   0.01720054 -0.08198593 ...  0.05565814 -0.0372898
   0.11935959]
 [ 0.03591165 -0.11786834  0.04123168 ...  0.06533947  0.11889934
  -0.19697346]
 ...
 [-0.05796075 -0.00695129  0.07784595 ... -0.03869986  0.10723818
   0.01293885]
 [ 0.13237114 -0.07055715 -0.05505611 ...  0.16433473  0.04535925
   0.0701588 ]
 [-0.2069717   0.04607181  0.07822093 ...  0.03704183  0.07326393
   0.06110878]]
Variable:  item_emb_w:0
Shape:  (1683, 20)
[[ 0.09130769 -0.16516572  0.06490657 ...  0.03657753 -0.02265425
   0.1437734 ]
 [ 0.02463264  0.13691436 -0.01713235 ...  0.02811887  0.00262074
   0.08854961]
 [ 0.00643777  0.02678963  0.04300125 ...  0.03529688 -0.11161
   0.11927075]
 ...
 [ 0.05260892 -0.03204868 -0.06910443 ...  0.03732759 -0.03459863
  -0.05798787]
 [-0.07953933 -0.10924194  0.11368059 ...  0.06346208 -0.03269136
  -0.03078123]
 [ 0.03460099 -0.10591184 -0.1008586  ... -0.07162578  0.00252131
   0.06791534]]

　　　　现在我们已经得到了$W,H$矩阵，就可以对任意一个用户u的评分排序了。注意输出的$W,H$矩阵分别在values[0]和values[1]中。

　　　　那么我们如何才能对某个用户推荐呢？这里我们以第一个用户为例，它在$W$中对应的$w_0$向量为value[0][0]，那么我们很容易求出这个用户对所有电影的预测评分, 代码如下：

session1 = tf.Session()
u1_dim = tf.expand_dims(values[0][0], 0)
u1_all = tf.matmul(u1_dim, values[1],transpose_b=True)
result_1 = session1.run(u1_all)
print (result_1)

　　　　输出为一个评分向量：

[[-0.01707731  0.06217583 -0.01760234 ...  0.067231    0.08989487
  -0.05628442]]

　　　　现在给第一个用户推荐5部电影，代码如下：

print("以下是给用户0的推荐：")
p = numpy.squeeze(result_1)
p[numpy.argsort(p)[:-5]] = 0
for index in range(len(p)):
    if p[index] != 0:
        print (index, p[index])

　　　　输出如下:

以下是给用户0的推荐：
54 0.1907271
77 0.17746378
828 0.17181025
1043 0.16989286
1113 0.17458326

4. 小结

　　　　以上就是用tensorflow来构建BPR算法模型，并用该算法模型做movieLens 100K推荐的过程。实际做产品项目中，如果要用到BPR算法，一是要注意对隐藏维度k的调参，另外尽量多迭代一些轮数。

　　　　另外我们可以在BPR损失函数那一块做文章。比如我们可以对$\overline{x}_{uij} = \overline{x}_{ui} - \overline{x}_{uj}$这个式子做改进，加上一个基于评分时间的衰减系数，这样我们的排序推荐还可以考虑时间等其他因素。

　　　　以上就是用tensorflow学习BPR的全部内容。

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