【洛谷】【lca+树上差分】P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

【题目描述：】

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n(2 ≤ n ≤ 300000)个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

【输入格式：】

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

【输出格式：】

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入样例#1：
5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5
输出样例#1：
1
2
1
2
1

输入输出样例

【算法分析：】

根据小熊维尼走的路径记录每个点走过的次数，就是需要放的糖果数目

从点i走到点j， 可以看做：从i走到lca(i, j)再走到j是最短的路径。

而如何把i -> lca, j -> lca的点全部自增1呢？

可以用树上差分来维护，设定一个一维数组cha

对于从i到j的一条路径，

cha[i]++; cha[j]++;
cha[lca(i, j)]--;
cha[f[lca(i, j)][0]]--;//点i, j最近公共祖先的父节点

然后从根节点开始dfs这棵树，对cha数组做一遍前缀和

最后对所有既是起点也是重点的点的经过次数-1.

【代码：】

 1 //P3258 [JLOI2014]松鼠的新家
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6
 7 const int MAXN = 300000 + 1;
 8 const int K = 29 + 1;
 9
10 int n, a[MAXN], ans[MAXN];
11 int cha[MAXN];
12 int deep[MAXN], f[MAXN][K];
13 int edge_num, head[MAXN];
14 struct Edge {
15     int to, next;
16 }h[MAXN << 1];
17
18 inline int read() {
19     int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
20     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {
21         if(ch == ‘-‘) f = -1;
22         ch = getchar();
23     }
24     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
25         x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48, ch = getchar();
26     return x * f;
27 }
28
29 inline void Add(int from, int to) {
30     h[++edge_num].to = to;
31     h[edge_num].next = head[from];
32     head[from] = edge_num;
33 }
34
35 void build(int u) {
36     for(int i = head[u]; i != -1; i = h[i].next) {
37         if(!deep[h[i].to]) {
38             deep[h[i].to] = deep[u] + 1;
39             f[h[i].to][0] = u;
40             build(h[i].to);
41         }
42     }
43 }
44
45 inline void fill() {
46     for(int j = 1; j < K; ++j)
47     for(int i = 1; i <= n; ++i)
48         f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
49 }
50
51 int lca(int a, int b) {
52     if(deep[a] > deep[b])
53         swap(a, b);
54     for(int i = K - 1; i >= 0; --i)
55         if(deep[f[b][i]] >= deep[a]) b = f[b][i];
56     if(a == b) return a;
57     for(int i = K - 1; i >= 0; --i) {
58         if(f[b][i] != f[a][i]) {
59             a = f[a][i], b = f[b][i];
60         }
61     }
62     return f[b][0];
63 }
64
65 void dfs(int u) {
66     for(int i = head[u]; i != -1; i = h[i].next) {
67         if(h[i].to == f[u][0]) continue;
68         dfs(h[i].to);
69         cha[u] += cha[h[i].to];
70     }
71 }
72
73 int main() {
74     memset(head, -1, sizeof(head));
75     n = read();
76     for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
77     for(int i = 1; i < n; ++i) {
78         int x = read(), y = read();
79         Add(x, y);
80         Add(y, x);
81     }
82     deep[a[n]] = 1;
83     build(a[n]);
84     fill();
85     for(int i = 2; i <= n; ++i) {
86         int com = lca(a[i], a[i - 1]);
87         ++cha[a[i]], ++cha[a[i - 1]];
88         --cha[com], --cha[f[com][0]];
89     }
90     dfs(a[n]);
91     for(int i = 2; i <= n; ++i)
92         --cha[a[i]];
93     for(int i = 1; i <= n; ++i)
94         printf("%d\n", cha[i]);
95 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/devilk-sjj/p/9050195.html