数学建模-二胎政策对中国人口的影响

研一的数学建模课上的关于“二胎政策对中国人口的影响”。研究中国人口，发现中国人口老龄化很严重，现在如果不放开全面二胎，那么中国的未来真的很令人堪忧。其实，现在的单独二胎对人口的影响不是太多，每年增加100多万的人口，对于中国日益下降的人口增长率影响根本不大。

首先，本文通过搜集第六次人口普查的资料，将中国人口按照年龄组（5岁为一个年龄组）分为21个组，实行单独二胎政策就是改变每个年龄组的出生率，根据这个模型研究单独二胎政策对中国人口的影响。根据模型的求解，我们知道当实行单独二胎政策后，中国每年会额外增加110万人口（新生儿）。

其次，为了研究中国将来稳定13亿人口，在实行二胎的基础上，利用模型1，拟合中国100年内人口走势图，可以发现仅仅通过单独二胎政策，中国在2020年人口会出现下滑，并且以后人口会持续下降。所以，中国要全面开放二胎政策。通过研究在2015年，2020年，2025年，2030年人全面开放人口政策可以知道，只有在2015年到2020年期间，全面开放二胎政策，中国将来才可以稳定13亿人口

一、问题重述

党的十八届三中全会提出了开放单独二孩的政策，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“开放单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。所谓单独二孩，就是夫妻双方任意一个是独生子女，那么这对夫妻就可以生二胎。

问题一：单独二胎政策将会对国家的人口数量产生什么影响？

问题二：如果希望将来全国人口总数能稳定在13亿，政府应该在什么时候采用什么政策？

二、问题分析

中国的国情比较复杂，新中国成立时人口剧增，然后经历了自然灾害和文化大革命导致人口下降比较严重，接着改革开放使人口剧增，再到现在人们由于生活压力中国出生率逐年下降，而死亡率却是逐年上升。中国即将进入一个老年化社会。针对这个问题，政府出台了一些放开二胎政策。但是人口的数量是受到多方面因素影响的。既要稳定低生育水平，又要统筹人口数量、素质、结构、分布问题；在促进人的全面发展的基础上，实现人口发展自身的协调和可持续，实现人口与经济社会资源环境之间的协调和良性互动。

针对问题一，要想知道单独二胎政策对国家人口数量的影响，就要知道中国的独生子女数量，以及这些独生子女在各个年龄段间的分布情况，进一步来考虑单独二胎政策对这些独生子女生育二胎意愿的影响。独生子女的分布情况是比较难以统计的，但是可以通过收集资料和经验来假设开放二胎政策对各个年龄段的的独生子女的生育率的影响。首先按照年龄段（5岁一段）来收集中国人口数量，中国人口的死亡率，中国妇女数量及其生育率。当开放单独二胎政策后，再假设一个比较合理的变化生育率，通过这个变化生育率和死亡率来计算出开放二胎政策对我国人口的影响。

针对问题二，通过问题一的分析，我们知道，只有合理改变生育率，才可以稳定中国的人口，当全面开放二胎政策后，中国人口会在短时间内有一个明显的增长。但是20年后，也就是当中国进入老年社会后，中国人口将会出现负增长，死亡率大于出生率，中国人口会持续下降。

三、模型假设与约定

1：假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值；

2：假设本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑我国与其它国家的人口迁移问题；

3：不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响；

4：各地各民族的人口政策相同；

5：假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；

6：考虑到20%城市夫妇符合生二胎条件但不生育第二胎。因为特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可知，有20%以上属于高收入人群；

7：在农村中，由于不同地区的政策不同，故假设如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎；

8：假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；

9：抽查统计的10%的人口随机性很强

10：单独二胎政策下，假设的各个年龄段变化的生育率合理

11：假设各个年龄段的死亡率不变，以2010为基础

12：女人15岁开始生育，50岁停止生育

五、模型建立与求解

本文讨论了全国实行单独二胎的计划生育政策对人口的影响。归根到底，单独二胎政策影响的是独生人女的生育意愿，也就是出生率。

  5.1  单独二胎政策对人口的影响模型

      5.1.1 模型建立

将人口的总人数分解为各个年龄段的人口总和。年龄段可以分为0岁，1-4，5-9，10-14…15-100，及100岁以上共22个年龄段，那么，

5.1.2 模型的求解

搜集中国第六次人口普查的资料，第六次人口普查统计了10%的各个年龄段的妇女（可生育）的生育情况，用SPSS软件整理数据如下所示：

表1-各年龄段妇女生育信息统计表

本文已经假设15岁开始生育，50岁停止生育，因此统计年龄组表中7个年龄组，不考虑其他年龄组不具备生育能力。生育率是写者查阅多方面资料，综合考虑经济，环境等各个因素假设得到。

根据建立的模型，可以得到实行单独二胎政策后，增加的新出生人口为：

也就是说当实习单独二胎的计划生育政策后，我国每年人口会额外增加1141164个新生儿。

 5.2 稳定13亿中国人口模型

5.2.1 模型建立

在模型5.1中，已经将将人口的总人数分解为各个年龄段的人口总和。年龄段可以分0-4，5-9，10-14…15-100，及100岁以上共21个年龄段，那么总人口为：

5.2.2 模型的求解

搜集中国第六次人口普查的资料，用SPSS软件整理得到如下所示数据：

表2-各年龄段人口信息统计表

第二行红色数据为实行单独二胎政策后，更正的出生人数。

再利用SPSS的画图工具，作为年龄段和人口的关系图，如下图所示：

图1-2010年人口分布

很容易看出来，中国35-50岁之间的人口很多，而中国0-20岁的人口偏少，中国在20-30年之后会进入老年社会，社会的老年人口过多，导致死亡人数上升，而出生人数变化不大。这样对于中国来说，死亡率会大于出生率，中国人数会减少。

进一步将表1和表2的数据整理得到基年数据（2010）：

根据以上数据和模型，在matlab中求解得到50年的中国人口数据，以5年为一段，共10组数据，这些数据在matlab中画图得到：

图2-50年内人口分布

50年内的总人口预测：

单位（亿人）

图3-50年内总人口变化图

对模型1的分析可以知道，开放单独二胎政策每年仅可以增加约100万人口，单独开放二胎政策对人口的稳定起的作用并不明显。 对模型2结果分析可以知道，中国在20年内人口依然持续增加，但是当20年后，中国将进入老年社会，人口会出现负增长。

如果政府要稳定中国人口在13亿，那么就应该放开全面二胎政策。全面放开二胎政策也就是改变出生率，假设全面放开二胎政策，生育率变化为：

2015年（5年后）全面开放二胎政策，在matlab 中求解100年内人口变化：

图4-2015年全面开放二胎政策人口走势图

2020年（10年后）全面开放二胎政策，在matlab 中求解100年内人口变化：

图5-2020年全面开放二胎政策人口走势图

2025年（15年后）全面开放二胎政策，在matlab 中求解100年内人口变化：

图6-2025年全面开放二胎政策人口走势图

2030年（20年后）全面开放二胎政策，在matlab 中求解100年内人口变化：

图7-2025年全面开放二胎政策人口走势图

通过对2015年，2020年，2025年，2030年全面开放二胎政策下的100年内人口走势的分析可以知道，要想稳定中国的人口在13亿，那么要在2015年到2020年期间全面开放二胎政策。

六、模型评价

模型优点：

1.       将人口按照年龄段来分组，避免仅通过一个总的出生率和死亡率来研究人口增长问题

2.       每年的总的出生率和死亡率是变化的

模型缺点：

1.    实行单独二胎政策，对出生率的改变仅是通过预测得到的

2.    全面二胎政策，对出生率的改变也是通过预测得到的

模型改进：

可以通过设计一份问卷调查，调查二胎政策对独生子女生育意愿的影响

七、模型推广

虽然单独二胎政策对全国独生子女的出生意愿的影响很难得到，但是具体到省份，具体到市，由于人口的数量相对与全国较少，对于独生子女的生育意愿可以得到一份比较准确的结果，运用本文所用的模型，可以得到一个比较准确的结果。