数据结构和算法一(基础知识)

一、数据结构与算法基础知识

• 从广义上讲，数据结构就是指一组数据的存储结构。算法就是操作数据的一组方法。
• 从狭义上讲，就是指某些著名的数据结构和算法，比如队列、栈、堆、二分查找、动态规划等。
• 数据结构和算法是相辅相成的，数据结构为算法服务，算法要作用在特定的数据结构之上。
• 数据结构思维导图
• 基础数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie树
• 基础算法：地柜、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法

二、时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

1、概念

时间复杂度的全程是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。

2、时间复杂度分析

• 只关注循环执行次数最多的一段代码 我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数对多的那段代码即可
• 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度 随着数据规模的增长，低阶和常量的量级就可以忽略，所以总的时间复杂度等于量级最大的那段代码的时间复杂度
• 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

3、几种常见时间复杂度实例分析

• 常量阶 O(1)

int i = 8;
int j = 6;
int sum = i + 

// 只要代码的执行时间不随n的增大而增长，这样的代码的时间复杂度我们都记作 O(1)
// 或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，时间复杂度也是O(1)

• 指数阶 O(2^n)
• 对数阶 O(logn)

int i = 1;
while (i <= n) {
    i = i * 2;
}

• 线性对数阶 O(nlogn)

//这个方法循环执行n次，时间复杂度就是O(nlogn)
int i = 1;
while (i <= n) {
    i = i * 2;
}

• 阶乘阶 O(n!)
• 线性阶 O(n)
• 平方阶 O(n^2) 、立方阶 O(n^3).... k次方阶O(n^k)-

空间复杂度

1、概念

空间复杂度全程是渐进空间复杂度，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

2、常见的空间复杂度

• 常量阶 O(1)
• 对数阶 O(logn)
• 线性阶 O(n)

//  只有第三行申请了一个大小为n的int类型的数组，其他的代码都没有占用更多的空间，所以这段代码的空间复杂度是O(n)
void print(int n) {
 int i = 0;
 int[] a = new int[n];
 for (i; i <n; ++i) {
 a[i] = i * i;
 }
 for (i = n-1; i >= 0; --i) {
 print out a[i]
 }
}

• 线性对数阶O(nlogn)
• 平方阶 O(n^2) 、立方阶 O(n^3).... k次方阶O(n^k)

三、时间复杂度分析

// n 表示数组 array 的长度
int find(int[] array, int n, int x) {
 int i = 0;
 int pos = -1;
 for (; i < n; ++i) {
    if (array[i] == x) {
    pos = i;
    break;
   }
 }
 return pos;
}

1、最好时间复杂度

在最理想的情况下，执行完这段代码的复杂度。（上面代码中要查找的变量x正好是要数组的第一个元素）

2、最坏时间复杂度

在最糟糕的情况下，执行完这段代码的复杂度。（数组中没有要查找的变量x）

3、平均时间复杂度

最好时间复杂度和最坏时间复杂度都是比较极端的情况，平均时间复杂度表示的是在正常情况下可能的时间复杂度，用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值标示

4、均摊时间复杂度

在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是最低级别的复杂度，个别情况是高级别复杂度切发生具有时序关系时，可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上，基本上均摊结果就等于低级别复杂度。它属于平均时间复杂度中的一种特殊的平均时间复杂度。

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