红黑树（学习笔记）

1.为什么要提出红黑树？

二叉查找树的查找、插入、删除时间复杂度都是O(h),其中h是树的高度。假设二叉查找树的结点个数是n，如果二叉查找树比较平衡，则h=O(log n),如果二叉查找树严重不平衡，那么树的高度h远大于O(log n),则二叉查找树的查找、插入、删除操作的时间复杂度就比较高。

平衡查找树就是为解决二叉查找树高度h比较大时，查找、插入、删除操作的时间复杂度比较高的问题而提出的数据结构。

目前为止，我接触到的平衡查找树有：AVL树、B树、红黑树。（其他平衡查找树还有很多）

1）AVL树：最先发明的自平衡二叉查找树，AVL中任何结点的两个儿子子树的高度最大差为1.

2）B树：是一种平衡的多叉树。

3）红黑树：是一种对称的二叉B树。

2.什么是红黑树？

简单来说，红黑树是一种高度为O(log n)的二叉查找树。

红黑树中每个节点包括5个域：key（结点值）、color（结点颜色）、p（指向双亲）、left（指向左孩子）、right（指向右孩子）。

红黑树有5个性质：

性质1. 节点是红色或黑色。

　　性质2. 根节点是黑色。

　　性质3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。(注：NIL结点被认为是叶子结点，一般根节点的父节点也会是NIL结点，表示与红黑树的内结点相对的外结点)

　　性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

　　性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。