hdu4506 小明系列故事——师兄帮帮忙 （规律模拟+快速幂）

Problem Description

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4506

　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？

　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：

　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。

　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

Input

　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；

　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

　　[Technical Specification]

　　T <= 100

　　1 <= n <= 10 ^ 4

　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态

　　1 <= k <= 10 ^ 9

　　1 <= ai<= 10 ^ 9

Output

　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

Sample Input

2
3 2 5
1 2 3
3 0 5
1 2 3

Sample Output

50 75 25
1 2 3

题目分析：见代码注释

AC代码：

/**
  *@xiaoran
  *快速幂问题，相当于a[i]=a[i-1]*(k^t)%MOD
  *有上式可知：最后的序列是有a[i]=a[i]*(k^t)%MOD组成，
  *手动模拟一下就知道输出的位置了，对于3 2 5 k^t=25
  *输入序列为：1 2 3
  *直接运算后的序列：25 75 50
  *手动模拟结果
  *第一次：15 5 10
  *第二次：50 75 25
  *与直接结果比较，需要将上式左移t=2位即可
  *因此可以直接得出序列组成，输出a[(i-t+n)%n]
  */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
LL a[10005],b[10005];
LL qpow(LL a,LL b){//a^b非递归
    if(b==0) return 1;
    LL res=1,tp=a;
    while(b){
        if(b&1) res*=tp;
        res%=MOD;
        b=b>>1;
        tp=(tp*tp)%MOD;
    }
    return res%MOD;
}
LL qpow1(LL a,LL b){//a^b递归
    LL t = 1;
    if(b == 0) return 1;
    if (b == 1) return a%MOD;
    t = qpow1(a, b>>1);
    t = t*t % MOD;
    if (b&1){//b是奇数
        t = t*a % MOD;
    }
    return t;
}

int main()
{
    int n,c; LL k,t;
    //cout<<qpow(2,3)<<endl;
    scanf("%d",&c);
    while(c--){
        scanf("%d%lld%lld",&n,&t,&k);
        LL tmp=qpow(k,t);
        //LL tmp=qpow1(k,t);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            a[i]=a[i]*tmp%MOD;//得到最后序列集合
        }
        t=t%n;
        printf("%lld",a[(0-t+n)%n]);
        for(int i=1;i<n;i++){
            printf(" %lld",a[(i-t+n)%n]);
        }
        printf("\n");
    }
	return 0;
}