bzoj4011

好题，首先有一个结论，有向无环图的树形图数目=根节点意外入度之积

现在相当于在原图上加一条边问树形图的数目

考虑多出来不合法的方案，一定是成环且包含新加入的边

对于一条路贡献就是∏d[i] [i∉path]

考虑不属于太不和谐，我们设s=∏d[i]

贡献就是s*∏d[i]^(-1)  [i属于path]，这样我们就可以dp了

这里学到了一个新知识，就是线性求出1~p-1对于p的逆元

首先1^(-1)≡1 (mod p)

对于范围内i，有ki+r=p

则ki+r≡0 (mod p) 同乘i^(-1)*r^(-1)

有kr^(-1)+i^(-1)≡0 (mod p)

i^(-1)≡-kr^(-1) （mod p)

则i^(-1)≡-[p div i]*(p mod i)^(-1) (mod p)

这样我们就可以递推了

 1 const mo=1000000007;
 2
 3 type node=record
 4        po,next:longint;
 5      end;
 6
 7 var q,c,d,p,f:array[0..100010] of longint;
 8     ni:array[0..200010] of longint;
 9     e:array[0..200010] of node;
10     x0,y0,ans,i,len,n,m,x,y:longint;
11
12 procedure add(x,y:longint);
13   begin
14     inc(len);
15     e[len].po:=y;
16     e[len].next:=p[x];
17     p[x]:=len;
18   end;
19
20 procedure shaker;
21   var i:longint;
22   begin
23     ni[1]:=1;
24     for i:=2 to m+1 do
25       ni[i]:=(-int64(mo div i)*int64(ni[mo mod i]) mod mo+mo) mod mo;
26   end;
27
28 procedure work;
29   var i,h,r,x,y:longint;
30   begin
31     f[y0]:=ans;
32     h:=1;
33     r:=0;
34     for i:=1 to n do
35       if d[i]=0 then
36       begin
37         inc(r);
38         q[r]:=i;
39       end;
40
41     while h<=r do
42     begin
43       x:=q[h];
44       f[x]:=int64(f[x])*int64(ni[c[x]]) mod mo;
45       i:=p[x];
46       while i<>0 do
47       begin
48         y:=e[i].po;
49         f[y]:=(f[y]+f[x]) mod mo;
50         dec(d[y]);
51         if d[y]=0 then
52         begin
53           inc(r);
54           q[r]:=y;
55         end;
56         i:=e[i].next;
57       end;
58       inc(h);
59     end;
60   end;
61
62 begin
63   readln(n,m,x0,y0);
64   for i:=1 to m do
65   begin
66     readln(x,y);
67     add(x,y);
68     inc(d[y]);
69     inc(c[y]);
70   end;
71   shaker;
72   ans:=1;
73   inc(c[y0]);
74   for i:=2 to n do
75     ans:=int64(ans)*int64(c[i]) mod mo;
76   if y0=1 then
77   begin
78     writeln(ans);
79     halt;
80   end;
81   work;
82   writeln((ans-f[x0]+mo) mod mo);
83 end.