1. 题目1：int类型数组中除了一个数出现一次以外，其他数都出现两次，求该数。
【分析】全部异或运算即可。
2. 题目2：int类型数组中除了两个数出现一次以外，其他数都出现两次，求这两个数。
参考：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/
【分析】：全部亦或之后得到的数为resultExclusiveOR，找到它的第一个不是0的位，然后将数组按这个位是否为0分成两组，组内全部亦或即可。
/**
* 创建时间：2014年9月6日下午7:51:17 项目名称：Test
*
* @author Cao Yanfeng
* @since JDK 1.6.0_21 类说明：数组只有两个数是只出现一次，其他的都出现两次，中找到只出现一次的两个数
*/
public classFindNumsAppearOnceTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array = { 1, 2, 1, 9, 3, 2,0, 3 };
printNumsAppearOnce(array);
}
/* 算法思想：全部亦或之后得到的数为resultExclusiveOR,找到它的第一个不是0的位，让后将数组按这个位是否为0分成两组，组内全部亦或即可 */
public static void printNumsAppearOnce(int[] array) {
if (array == null || array.length < 2) {
return;
}
int resultExclusiveOR= 0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
resultExclusiveOR^= array[i];
}
int mask =1;
/*只要相&等于0，就左移一位，直到获得模版*/
while ((resultExclusiveOR&mask)==0) {
mask<<=1;
}
int result1 = 0, result2 = 0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if ((array[i]&mask)== 0) {
result1 ^= array[i];
}else{
result2 ^= array[i];
}
}
System.out.println("这两个数分别是" + result1 + ","+ result2);
}
}
3. 题目3：int类型数组中除了三个数出现一次以外，其他数都出现两次，求这三个数
题目的另一种简单形式：求这三个数中任意一个数。
参考：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/
【分析】以实际例子说明：数组为array，三个数互不相同，比如是001，010，100
1） 第一次遍历获得这三个数的异或X=a^b^c，即X=111，可以证明X与a、b、c均不相同；
2） X^a=b^c=110，X^b=a^c=101，X^c=a^b=011，可以证明这三个数也均不相同。定义函数f(X^a)= f(b^c)=010表示保留除了最后一个bit位为1的位置外其它bit位全部置为0，则f(X^b)= 001，f(X^c)= 001。第二次遍历获取f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)的结果即f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)=010。
3） 获取f{f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)}的结果f{f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)}=010，即保留除了最后一个bit位为1的位置外，其它bit位全部置为0，注意，这里获取了一个模版，f(X^a)、f(X^b)、f(X^c)即010、001、001三个数只有f(X^a)该bit位为1。
4） 第三次遍历，只要符合f(X^array[i])=010的数都全部异或，就能求出来a。
5） 第四次遍历，找到a与数组最后一个数交换，0~array.lenth-2范围内可以求得另外两个数。
/**
* 创建时间：2014年9月6日下午9:36:17
* 项目名称：Test
* @authorCao Yanfeng
* @sinceJDK 1.6.0_21
* 类说明： 数组只有三个数是只出现一次，其他的都出现两次，中找到只出现一次的三个数
* 至少需要5次遍历，其中一次是处理将第一个找到的元素删除或再添加一个进去，这里是通过将它与最后一个元素交换来删除的。
*/
public class FindThreeUniqueTest {
/**
* @paramargs
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array={2,3,3,4,5,5,0};
printThreeUnique(array);
}
public static void printThreeUnique(int[] array) {
if (array==null||array.length<3) {
return;
}
/*第一次遍历，找到三个数的亦或X*/
int xorResult =0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
xorResult^=array[i];
}
/*第二次遍历，找到f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)的结果*/
int index=0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
index^=lastBitof1(xorResult^array[i]);
}
/*f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)的结果只保留最后一位1，其它都置为0，假设该位为m位且f(X^a)的m位为1*/
index=lastBitof1(index);
/*第三次遍历，a一定在符合f(X^a)的m位为1的分组*/
int first=0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if (lastBitof1(xorResult^array[i])==index) {
first^=array[i];
}
}
System.out.println("第一个数是："+first);
/*第四次遍历，找到a的位置并跟最后一个数交换*/
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if (array[i]==first) {
array[i]^=array[array.length-1];
array[array.length-1]^=array[i];
array[i]^=array[array.length-1];
}
}
/*在0~array.length-2范围内找两个数*/
printNumsAppearOnce(array, array.length-1);
}
public static void printNumsAppearOnce(int[] array,int lenght) {
if (array == null || lenght < 2) {
return;
}
int resultExclusiveOR = 0;
for (int i = 0; i < lenght; i++) {
resultExclusiveOR ^= array[i];
}
int mask =1;
/*只要相&等于0，就左移一位，直到获得模版*/
while ((resultExclusiveOR&mask)==0) {
mask<<=1;
}
int result1 = 0, result2 = 0;
for (int i = 0; i < lenght; i++) {
if ((array[i]&mask)== 0) {
result1 ^= array[i];
} else {
result2 ^= array[i];
}
}
System.out.println("第二个数和第三个数分别是：" + result1 + "," + result2);
}
/*只保留最后一位1，其它位都置为0*/
public static int lastBitof1(int arg){
return arg&~(arg-1);
}
}
4. 题目4：int类型数组中除了一个数出现一次或两次以外，其他数都出现三次，求这个数。
参考：http://blog.csdn.net/dinosoft/article/details/6443354
【分析】每一个bit位，只要出现三次就将该bit位清零。
分析下面的一段代码：
/**
* 创建时间：2014年9月6日下午10:25:21
* 项目名称：Test
* @author Cao Yanfeng
* @since JDK 1.6.0_21
* 类说明： int类型数组中除了一个数出现两次以外，其他数都出现三次，求这个数.
*/
public classFindDoubleTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array1={1,1,1,20};
printDouble(array1,1);
int[] array2={1,1,1,20,20};
printDouble(array2,2);
}
public static void printDouble(int[] array,int oneOrTwo) {
int ones=0,twos=0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
twos|=ones&array[i];
ones^=array[i];
int not_threes=~(ones&twos);
ones&=not_threes;
twos&=not_threes;
}
switch (oneOrTwo) {
case 1:
System.out.println("出现1次的数为："+ones);
break;
case 2:
System.out.println("出现2次的数为："+twos);
break;
default:
break;
}
}
}
如果数组前三项都是相同的数a，箭头前是执行ones&=not_threes和twos&=not_threes之前的数，箭头后是执行ones&=not_threes和twos&=not_threes之后的数，。
|
i=0 |
i=1 |
i=2 |
|
twos=0→0 |
twos=a→a |
twos=a→0 |
|
ones=a→a |
ones=0→0 |
ones=a→0 |
|
not_threes=1 |
not_threes=1 |
not_threes=~a |
据此可以分析出，当a出现一次的时候，ones能保存a。当a出现两次的时候，twos能保存a。当a出现三次的时候，ones和twos都清零。所以，如果一个数值中所有的数都通过这个循环的话，出现三次的数都清零了，有一个数如果出现一次，它保存在ones中；如果出现两次的话保存在twos中。