数塔

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

/**
*  dp 模板题
*  dp两个要素：
*  (1)最优子结构性质
*  (2)子问题重叠性质
*  递归关系：  dp[x][y]=max(dp[x-1][y-1],dp[x-1][y])+a[x][y];  表示从顶层到达x层的第y个元素的数字和
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#define maxn 105
int max(int a, int b){
	if (a > b) return a;
	return b;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int dp[maxn][maxn], a[maxn][maxn];
		int n;
		scanf("%d", &n);
		for (int k = 1; k <= n; k++)
		for (int i = 1; i <= k; i++)
			scanf("%d", &a[k][i]);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[1][1] = a[1][1];
		for (int x = 2; x <= n; x++)
		for (int y = 1; y <= x; y++){
			if (1 == y){ dp[x][y] = dp[x - 1][y] + a[x][y]; continue; }
			if (x == y){ dp[x][y] = dp[x - 1][y - 1] + a[x][y]; continue; }
			dp[x][y] = max(dp[x - 1][y - 1], dp[x - 1][y]) + a[x][y];
		}
		int ans = -1;
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			if (ans < dp[n][i])
				ans = dp[n][i];
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

hdu 2085 数塔 -- dp模板题