3144: [Hnoi2013]切糕
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Input
第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。Output
仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。
Sample Input
2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6
Sample Output
6
HINT
最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1
Source
【题意】
三维的图，每个x,y选一个高度，每个高度有一个值v[x][y][h],相邻的(x,y)选的h的差要小于等于D，使得总的v最小，问最小值。
【分析】
我不知道的最小割经典模型？
这个题是个挺经典的最小割。
这个题的关键是如何限制h之差不超过d。首先我们按高度分层，每层的点向下一层相同位置的点连边，边权设为点权(也就是说我们要多设一层)，然后如果我们割掉这条边就意味着选择了下面这个点。然后，对于h之差的限制，我们把k+d层的点向k层的四周的点连+oo边，也就是说如果我们割掉了一条边，就不能选择+oo的边连接的上面的边，因为选择了这条边，如果再选择上面的边的话，就不能构成割了，因为流还是可以经过那条+oo的边流回来。其实类比一下最大权独立集的话，这条+oo的边的意义就是选了某个点以后，就不能选和它相差超过d的点了。
来自：http://www.cnblogs.com/zig-zag/archive/2013/05/13/3076563.html
这样子的话，割掉超过d的边，还是割不断st到ed的路径的。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8 #define Maxn 50
9 #define INF 0xfffffff
10
11 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
12
13 int num[Maxn][Maxn][Maxn],v[Maxn][Maxn][Maxn];
14
15 struct node
16 {
17 int x,y,f,next,o;
18 }t[Maxn*Maxn*Maxn*20];
19 int len,first[Maxn*Maxn*Maxn];
20
21 void ins(int x,int y,int f)
22 {
23 t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
24 t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1;
25 t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;
26 t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1;
27 }
28
29 int st,ed;
30 int dis[Maxn*Maxn*Maxn];
31 queue<int > q;
32 bool bfs()
33 {
34 for(int i=1;i<=ed;i++) dis[i]=-1;
35 while(!q.empty()) q.pop();
36 dis[st]=0;q.push(st);
37 while(!q.empty())
38 {
39 int x=q.front();
40 for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
41 {
42 int y=t[i].y;
43 if(dis[y]==-1)
44 {
45 dis[y]=dis[x]+1;
46 q.push(y);
47 }
48 }
49 q.pop();
50 }
51 if(dis[ed]==-1) return 0;
52 return 1;
53 }
54
55 int ffind(int x,int flow)
56 {
57 if(x==ed) return flow;
58 int now=0;
59 for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
60 {
61 int y=t[i].y;
62 if(dis[y]==dis[x]+1)
63 {
64 int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
65 t[i].f-=a;
66 t[t[i].o].f+=a;
67 now+=a;
68 }
69 if(now==flow) break;
70 }
71 if(now==0) dis[x]=-1;
72 return now;
73 }
74
75 void output()
76 {
77 for(int i=1;i<=len;i+=2)
78 {
79 printf("%d -> %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
80 }printf("\n");
81 }
82
83 int ans=0;
84 void max_flow()
85 {
86 while(bfs())
87 {
88 ans+=ffind(st,INF);
89 }
90 printf("%d\n",ans);
91 }
92
93 int main()
94 {
95 int n,m,h,d;
96 scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
97 scanf("%d",&d);
98 int cnt=0;
99 st=n*m*h+1;ed=st+1;
100 for(int k=1;k<=h;k++)
101 {
102 for(int i=1;i<=n;i++)
103 for(int j=1;j<=m;j++)
104 {
105 scanf("%d",&v[i][j][k]);
106 num[i][j][k]=++cnt;
107 if(k!=1) ins(num[i][j][k-1],num[i][j][k],v[i][j][k]);
108 else ins(st,num[i][j][k],v[i][j][k]);
109 if(k==h) ins(num[i][j][k],ed,INF);
110 if(i!=1&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i-1][j][k-d],INF);
111 if(i!=n&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i+1][j][k-d],INF);
112 if(j!=1&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j-1][k-d],INF);
113 if(j!=m&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j+1][k-d],INF);
114 }
115 }
116 max_flow();
117 return 0;
118 }
2017-03-29 14:57:42