POJ1423 HDU1018 【斯特林公式】【高精度】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1423

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

题目大意：

求N!有多少位。1<=N<=10^7。

思路：

N的规模很大。不能直接模拟求位数。先考虑这种做法：

设A = N! = 1*2*3*4*…*N，那么位数就是(int)log10(A) + 1

而(int)log10(A)  = log10(1*2*3*…*N) = log10(1) * log10(2) * log10(3) * … * log10(N)

这样累加起来就是结果了。不过因为N是10^7规模的，所以这样累加在HDU上可以AC，但是

POJ上还是超时的。

应该用斯特林公式来做。Stirling公式：当N足够大时，N! = (N/e) * N * sqrt(2*pi*N)。

log10(N) + 1 = (int)( log10(2*pi*N)/2 + N*log10(N/e) + 1。用到了常数e和π。为了保证精

度，定义常数e = 2.7182818284590452354，定义pi = 3.1415926535897932385。

AC代码：

//POJ1423
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const double e = 2.7182818284590452354;
const double pi = 3.1415926535897932385;

double Strling(int N)
{
    return 0.5*log10(2*pi*N) + N*log10(N/e);
}

int main()
{
    int T,N;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> N;
        cout << (int)Strling(N)+1 << endl;
    }

    return 0;
}

//HDU1018
# include<stdio.h>
# include<math.h>

int main()
{
    int n,m,i;
    double sum;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        sum = 0;
        for(i=1;i<=m;i++)
            sum += (log10(i));
        printf("%d\n",(int)sum+1);
    }

    return 0;
}