BZOJ-2190-仪仗队-SDOI2008-欧拉函数

描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐. 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

分析

  • 分析一下, 如果把C的点当做(0, 0), 那么如果点(x, y)的x, y互质的话, 点(x, y)一定可以被看到.
  • 问题转化为如何求小于n的所有互质的数的个数.
  • 欧拉函数
  • 但欧拉函数筛法求的是小于x的与x互质的数的个数, 如果(x, y)可以被看到, 那么(y, x)也一定能被看到. 所以结果应*2. 不过(1, 1)不用*2
  • 又因为以C作为(0, 0), 还有(0, 1)和(1, 0)两个点没有被计算进去

代码

时间： 2024-08-26 07:20:56

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【BZOJ】2190: [SDOI2008]仪仗队（欧拉函数）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190 一开始没想到QAQ看了题解恍然大悟,虽然做法和题解不同.. 因为以1开头或结尾的坐标的比较特殊,所以首先不考虑先. 考虑从2开始的坐标,发现当这个点不在以点(1,1)放出的射线第一个遇到的点时,则不选.意思就是说,不是第一个点的倍数! 因此想到当坐标gcd(x, y)!=1时,这个点看不到!因为d=gcd(x, y)!=1,显然有坐标(x/d, y/d)在这条线上!(可以用斜率来搞搞..但是

2190. [SDOI2008]仪仗队【欧拉函数】

Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 HINT [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 首先设左

P2158 [SDOI2008] 仪仗队（欧拉函数模板）

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 分析就不写了都写得很<<<<全>>>>了就当看模板叭 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typede

BZOJ2190 [SDOI2008]仪仗队（欧拉函数）

与HDU2841大同小异. 设左下角的点为(1,1),如果(1,1)->(x,y)和(1,1)->(x',y')向量平行,那只有在前面的能被看见.然后就是求x-1.y-1不互质的数对个数. 而x或y等于1可以另外讨论一下,就是当n不等于1时就有两个,n等于1就特判一下. 那么就用欧拉函数计数了:枚举x-1,累加小于x-1与x-1互质的个数,即合法的y-1的个数:结果还要*2,因为还有一半对称的y-1>x-1的情况:此外x-1=y-1多算了一次,减去1即可. 1 #include<c

bzoj 2818 GCD 数论 欧拉函数

bzoj[2818]Gcd Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 题解一(自己yy) phi[i]表示与x互质的数的个数 即gcd(x,y)=1 1<=y<x ∴对于x,y 若a为素数 则gcd(xa,

【Luogu】P2158仪仗队（欧拉函数）

题目链接 首先来介绍欧拉函数. 设欧拉函数为f(n),则f(n)=1~n中与n互质的数的个数. 欧拉函数有三条引论: 1.若n为素数,则f(n)=n-1; 2.若n为pa,则f(n)=(p-1)*(pa-1). 3.若gcd(a,b)=1,则f(a*b)=f(a)*f(b). 下面代码给出欧拉函数的求法.可以和线性筛结合. for(register int i=2;i<n;++i){ if(!f[i]){ prime[++num]=i; phi[i]=i-1; } for(int j=1;j<

bzoj 2818 Gcd 【欧拉函数】

问题:求gcd(x,y)==质数, 1<=x,y<=n的有多少对? 做这题的时候,懂得了一个非常重要的转化:求(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数!所以,枚举每个质数p,然后求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/p的个数. (x, y) = 1 的个数如何求呢?欧拉函数! #include <stdio.h> #include <io

BZOJ 3813 奇数国 欧拉函数+线段树+乘法逆元

题目大意:给出一个序列,支持修改操作,求这个序列连续一段的乘积的欧拉函数.每个数的最大质因子不超过281. 思路:φ(n) = n * (1 - 1 / p1) * (1 - 1 / p2) * (1 - 1 / p3) * (1 - 1 / p4)--*(1 - 1 / pn) = n  / (p1 * p2 * p3 * -- * pn) * ((p1 - 1) * (p2 - 1) * (p3 - 1) * -- * (pn - 1)) 于是这个东西只需要维护一下区间中的指数,用bitse

[BZOJ 2190][SDOI2008]仪仗队（欧拉函数）

Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Solution 能被看到的只能是坐标(x,y)x与y互质的学生 观察可以发现1到n-1欧拉phi函数的和*2+1即答案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<