P1137 旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1～N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市i为终点最多能够游览多少个城市。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行为两个正整数N, M。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。

输出格式：

输出包括N行，第i行包含一个正整数，表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出样例#1：

1
2
3
4
3

说明

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 100000，M ≤ 200000。

题目大意：有向无环图，从西边的城市到达东边的城市，问从哪里出发到达i城市，能浏览最多的城市。

题解：拓扑+递推

由于只能从西边到达东边。所以对于城市i的最多浏览次数 一定是西边的可以到达i的最大值+1.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 100008
using namespace std;

int n,m,x,y,sumedge;
int head[maxn],r[maxn],ans[maxn];
queue<int>q;

struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[maxn<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),++r[y];
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!r[i])q.push(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].y;
            ans[v]=max(ans[v],ans[now]+1);
            if(--r[v]==0)q.push(v);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}