nyoj1086是否被整除（数学小技巧）

是否被整除

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难度：2

描述

一个位数不大于100万位的正整数，如果它既能被11整除又能被2的n次方整除就输出YES否则输出NO

输入

输入有多组数据每组数据有两行

第一行一个n代表2的n次方（0<n<18）

第二行一个整数

输出

输出只有一行每行一个YES或NO

样例输入

1
110
2
1100
3
110

样例输出

YES
YES
NO

来源

原创

上传者

TC_蒋鑫博

思路：能被2的N次方的数整除的数的特征

如果一个数末N位能被2的N次方的数整除，那么这个数就能被2的N次方的这个数整除。

如能被8（2的3次方）整除的数的特征：这个数字的末三位能被8整除。

能被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11除.

例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12

23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫"奇偶位差法".

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[22]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576};
int main()
{
    int n;
    char s[1000005];
    char ss[1000005];
    while(cin>>n>>s)
    {
        int l=strlen(s);
        int k=0;
        for(int i=l-n;i<l;i++)
            {
                ss[k++]=s[i];
            }

        long long num=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            num=num*10+(ss[i]-'0');
        }
        int sumj=0;
        int sumo=0;
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            if(i%2==0)
                sumo+=s[i]-'0';
            else
                sumj+=s[i]-'0';
        }
        int sum=sumj-sumo;
        if(sum%11==0&&num%a[n]==0)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
}
/*
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576*/