几何变换
几何变换可以看成图像中物体（或像素）空间位置改变，或者说是像素的移动。
几何运算需要空间变换和灰度级差值两个步骤的算法，像素通过变换映射到新的坐标位置，新的位置可能是在几个像素之间，即不一定为整数坐标。这时就需要灰度级差值将映射的新坐标匹配到输出像素之间。最简单的插值方法是最近邻插值，就是令输出像素的灰度值等于映射最近的位置像素，该方法可能会产生锯齿。这种方法也叫零阶插值，相应比较复杂的还有一阶和高阶插值。
插值算法感觉只要了解就可以了，图像处理中比较需要理解的还是空间变换。
空间变换
空间变换对应矩阵的仿射变换。一个坐标通过函数变换的新的坐标位置：
所以在程序中我们可以使用一个2*3的数组结构来存储变换矩阵：
以最简单的平移变换为例，平移（b1,b2）坐标可以表示为：
因此，平移变换的变换矩阵及逆矩阵记为：
缩放变换：将图像横坐标放大（或缩小）sx倍，纵坐标放大（或缩小）sy倍，变换矩阵及逆矩阵为：
选择变换：图像绕原点逆时针旋转a角，其变换矩阵及逆矩阵（顺时针选择）为：
OpenCV中的图像变换函数
基本的放射变换函数：
void cvWarpAffine(
const CvArr* src,//输入<strong>图像</strong>
CvArr* dst, //输出<strong>图像</strong>
const CvMat* map_matrix, //2*3的<strong>变换</strong>矩阵
int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, //插值方法的组合
CvScalar fillval=cvScalarAll(0) //用来填充边界外的值
);
另外一个比较类似的函数是cvGetQuadrangleSubPix：
void cvGetQuadrangleSubPix(
const CvArr* src, //输入<strong>图像</strong>
CvArr* dst, // 提取的四边形
const CvMat* map_matrix //2*3的<strong>变换</strong>矩阵
);
这个函数用以提取输入图像中的四边形，并通过map_matrix变换存储到dst中，与WarpAffine变换意义相同，
即对应每个点的变换：
WarpAffine与 GetQuadrangleSubPix 不同的在于cvWarpAffine
要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适）而且输出图像的部分可以保留不变。而
cvGetQuadrangleSubPix
可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。
实践：图像旋转变换（原尺寸）
首先用cvWarpAffine实验将图像逆时针旋转degree角度。
//逆时针<strong>旋转</strong><strong>图像</strong>degree角度（原尺寸）
void rotateImage(IplImage* img, IplImage *img_rotate,int degree)
{
//<strong>旋转</strong>中心为<strong>图像</strong>中心
CvPoint2D32f center;
center.x=float (img->width/2.0+0.5);
center.y=float (img->height/2.0+0.5);
//计算二维<strong>旋转</strong>的仿射<strong>变换</strong>矩阵
float m[6];
CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m );
cv2DRotationMatrix( center, degree,1, &M);
//<strong>变换</strong><strong>图像</strong>，并用黑色填充其余值
cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
}
逆时针旋转30度结果：
这里我们将新的图像还保留原来的图像尺寸。这样的效果显然不太好，我们通过计算相应放大图像尺寸。
实践：图像旋转变换（保留原图内容，放大尺寸）
需要计算新图的尺寸，示意图如下：
所以新图size为（width*cos(a)+height*sin(a), height*cos(a)+width*sin(a)）
//<strong>旋转</strong><strong>图像</strong>内容不变，尺寸相应变大
IplImage* rotateImage1(IplImage* img,int degree){
double angle = degree * CV_PI / 180.; // 弧度
double a = sin(angle), b = cos(angle);
int width = img->width;
int height = img->height;
int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
//<strong>旋转</strong>数组map
// [ m0 m1 m2 ] ===> [ A11 A12 b1 ]
// [ m3 m4 m5 ] ===> [ A21 A22 b2 ]
float map[6];
CvMat map_matrix = cvMat(2, 3, CV_32F, map);
// <strong>旋转</strong>中心
CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(width / 2, height / 2);
cv2DRotationMatrix(center, degree, 1.0, &map_matrix);
map[2] += (width_rotate - width) / 2;
map[5] += (height_rotate - height) / 2;
IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), 8, 3);
//对<strong>图像</strong>做仿射<strong>变换</strong>
//CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出<strong>图像</strong>的象素。
//如果部分象素落在输入<strong>图像</strong>的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
//CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix 是输出<strong>图像</strong>到输入<strong>图像</strong>的反<strong>变换</strong>，
cvWarpAffine( img,img_rotate, &map_matrix, CV_INTER_LINEAR | CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));
return img_rotate;
}
实践：图像旋转变换（保留原图内容，放大尺寸）-2
试一下用cvGetQuadrangleSubPix函数：
//<strong>旋转</strong><strong>图像</strong>内容不变，尺寸相应变大
IplImage* rotateImage2(IplImage* img, int degree)
{
double angle = degree * CV_PI / 180.;
double a = sin(angle), b = cos(angle);
int width=img->width, height=img->height;
//<strong>旋转</strong>后的新图尺寸
int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), img->depth, img->nChannels);
cvZero(img_rotate);
//保证原图可以任意角度<strong>旋转</strong>的最小尺寸
int tempLength = sqrt((double)width * width + (double)height *height) + 10;
int tempX = (tempLength + 1) / 2 - width / 2;
int tempY = (tempLength + 1) / 2 - height / 2;
IplImage* temp = cvCreateImage(cvSize(tempLength, tempLength), img->depth, img->nChannels);
cvZero(temp);
//将原图复制到临时<strong>图像</strong>tmp中心
cvSetImageROI(temp, cvRect(tempX, tempY, width, height));
cvCopy(img, temp, NULL);
cvResetImageROI(temp);
//<strong>旋转</strong>数组map
// [ m0 m1 m2 ] ===> [ A11 A12 b1 ]
// [ m3 m4 m5 ] ===> [ A21 A22 b2 ]
float m[6];
int w = temp->width;
int h = temp->height;
m[0] = b;
m[1] = a;
m[3] = -m[1];
m[4] = m[0];
// 将<strong>旋转</strong>中心移至<strong>图像</strong>中间
m[2] = w * 0.5f;
m[5] = h * 0.5f;
CvMat M = cvMat(2, 3, CV_32F, m);
cvGetQuadrangleSubPix(temp, img_rotate, &M);
cvReleaseImage(&temp);
return img_rotate;
}
实践：图像放射变换（通过三点确定变换矩阵）
在OpenCV
2.3的参考手册中《opencv_tutorials》介绍了另一种确定变换矩阵的方法，通过三个点变换的几何关系映射实现变换。
变换示意图如下：
即通过三个点就可以确定一个变换矩阵。（矩形变换后一定为平行四边形）
以下是基于OpenCV 2.3的代码（需至少2.0以上版本的支持）
int main( )
{
Point2f srcTri[3];
Point2f dstTri[3];
Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;
//读入<strong>图像</strong>
src = imread( "baboon.jpg", 1 );
warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );
// 用3个点确定A仿射<strong>变换</strong>
srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );
srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );
dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );
warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );
warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );
/// <strong>旋转</strong>矩阵
Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
double angle = -50.0;
double scale = 0.6;
rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );
////OpenCV 1.0的形式
//IplImage * img=cvLoadImage("baboon.jpg");
//IplImage *img_rotate=cvCloneImage(img);
//CvMat M =warp_mat;
//cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
//cvShowImage("Wrap2",img_rotate);namedWindow( "Source", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
imshow( "Source", src );
namedWindow( "Wrap", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
imshow( "Wrap", warp_dst );
namedWindow("Wrap+Rotate", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
imshow( "Wrap+Rotate", warp_rotate_dst );
waitKey(0);
return 0;
}
变换结果：
转载请注明出处：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7616044
实验代码下载：http://download.csdn.net/detail/xiaowei_cqu/4339856
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