HNOI2008 玩具装箱toy （BZOJ1010，斜率dp）

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1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

P
教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维
容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。
同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度
将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j
制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作
出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

HINT

Source

又做了一道斜率dp模板题。。这题方程比较烦。。不过把前缀和数组sum[i]再加一个i之后会简单很多

slope(k,j) = (dp[k]-dp[j]+sqr(sum[k])-sqr(sum[j])+2*(L+1)*(sum[k]-sum[j])) / (sum[k]-sum[j])

dp[i] = min{dp[j] + (sum[i]-sum[j]-1-l)^2};

 1 #include<set>
 2 #include<queue>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 const int N = 50010;
10 #define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
11 #define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
12
13 long long sum[N],dp[N];
14 int q[N],n,L;
15
16 long long sqr(long long a){return (a*a);}
17
18 long long up(int k,int j){return (dp[k]-dp[j]+sqr(sum[k])-sqr(sum[j])+2*(L+1)*(sum[k]-sum[j]));}
19
20 long long down(int k,int j){return (sum[k]-sum[j]);}
21
22 void DP(){
23     int l=0,r=1;
24     For(i,n){
25         while(l+1<r && up(q[l],q[l+1])>2*sum[i]*down(q[l],q[l+1])) l++;
26         dp[i]=dp[q[l]]+sqr(sum[i]-sum[q[l]]-1-L);
27         while(l+1<r && up(q[r-2],q[r-1])*down(q[r-1],i)>=up(q[r-1],i)*down(q[r-2],q[r-1])) r--;
28         q[r++]=i;
29     }
30     printf("%lld\n",dp[n]);
31 }
32
33 int main(){
34     scanf("%d%d",&n,&L);
35     For(i,n) {
36         scanf("%lld",&sum[i]);
37         sum[i]+=sum[i-1];
38     }
39     For(i,n) sum[i]+=i;
40     DP();
41     return 0;
42 }