MATLAB多项式运算

序言

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正文

 1. 多项式的表示

　　在Matlab中，多项式用一个行向量表示, 行向量的元素值为多项式系数按幂次的降序排列, 如p(x)=x3-2x-5用P=[1,0,-2,-5]表示.

2. 多项式相关的函数和运算

　(1) 多项式加减: 两个多项式之间的加减是对应幂次的系数进行加减, 可以直接用系数向量的加减法来得出.

　(2) 多项式乘法: 两个多项式的乘法用卷积函数conv来实现, 如计算多项式p1(x)=x3-2x-5和p2(x)=2x2+3x+1的积可利用如下代码:

p1=[1,0,-2,-5];
p2=[2,3,1];
conv(p1,p2)

　(3) 多项式除法: deconv. 对于任意两个多项式p1, p2, deconv(p1,p2)的值为两个行向量, 即[q,r]=deconv(p1,p2), 其中q是p1除以p2的商, r是余, 它们满足p1=conv(p2,q)+r.

　(4) 多项式的根: roots. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么roots(p)的值是一个列向量, 列向量的每个元素都是p(x)=0的根.

(5) 矩阵的特征多项式或由根求多项式: poly. 对于方阵A, poly(A)返回A的特征多项式对应的系数行向量(特征多项式的根为矩阵的特征值). 对于行向量r, poly(r)返回一个以r的所有元素为根的多项式的系数向量.

(6) 对多项式求导:  polyder. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么polyder(p)的值是一个行向量, 这个行向量是p‘(x)=dp(x)/dx的系数向量.

(7) 对多项式求不定积分: polyint. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么polyint(p)的值是一个行向量, 这个行向量是p(x)的不定积分∫p(x)dx的系数向量. 可知, polyder(polyint(p))的结果为p.

时间： 2024-10-29 19:05:43

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root(p):多项式求根.多项式等于0时对应方程的根. 例:,则输入p=[5 4 3 2 1]; root(p) 注:多项式系数都是按幂指数递减形式的. poly([a,b,c]):求已知根为a,b,c所对应的多项式. 例:>>P1=ploy([2,3,4]) P1= 1 -9 26 -24 %即所求多项式为 可以看出,root 和ploy互为逆运算. 注:ploy也可以求特征根.ploy(X):即求矩阵X的特征根. ployval(p,a):输出指定点x=a时的多项式值. conv(p,q

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MATLAB使用一维行向量来表示多项式,多项式的系数按照降幂次序排列. roots() 多项式求根,返回一个列向量 poly() 由根创建多项式 conv() 多项式乘法 deconv() 多项式除法 polyder() 多项式微分 polyint() 多项式积分 polyval() 多项式求值 residue() 有理多项式(由分子多项式和分母多项式)部分分式展开 数据插值 插值的任务是由已知的观测点为物理量建立一个简单的.连续的解析模型,以便能根据该模型推测该物理量在非观测点的特性. int

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