- 算法的定义：解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
- 算法的特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。输入和输出：算法具有零个或多个输入和输出。有穷性：算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。可行性：算法的每一步都必须的可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成。
- 算法的设计要求：1、正确性：算法至少应该有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。2、可读性：算法设计的另一个目的就是为了便于阅读、理解和交流。3、健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。4、时间效率高和存储量低。
- 函数的逐渐增长：给定两个函数f（n）和g（n），如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f（n）总是比g（n）大，那么，我们说f（n）的增长逐渐快于g（n）。
- 最高次数的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快。
- 判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。
- 算法时间复杂度：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随着n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T（n）=O（f（n））。它表示随问题的规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的逐渐时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。
- 一般情况下，随着n的增大，T（n）增长最慢的算法为最优算法。
- 推导大O阶：1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
- 常数阶：不管这个常数是多少，我们都记作O（1），而不能是O（3）、O（20）等的其他任何数字。
- 对于分支结构而言，无论是真，还是假，执行的次数都是恒定的，不会随着n的变大而变化，所以单纯的分支结构（不包含在循环结构中），其时间复杂度也是O（1）。
- 分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。
- 常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)
- 算法空间复杂度：通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S（n）=O（f（n）），其中，n为问题的规模，f（n）为语句关于n所占存储空间的函数。
第二章总结：这一章是讲算法的一些基本的概念，算法就是来实现数据结构的，数据结构跟算法之间的关系密不可分。一个功能可能有很多种算法来实现，但是我们都要只要这个算法的效率，不能看到这个方法实现了就沾沾自喜。现在我们在学校写的程序是没有用户去用的，只要功能可以实现就算通过了，但是以后出来设计软件是给成千上万的人使用的，这时候，程序的效率是非常重要的，这直接影响了用户的体验。所以，必须对自己的代码效率有一个清晰的认识，这样才能设计出高效的程序。
时间： 2024-10-07 04:43:33