串的模式匹配算法即确定主串中所含子串第一次出现的位置。BF算法是古典的,采用穷举的思想,而KMP算法是模式匹配算法的改进算法。
1.BF算法设计思想:将主串的第pos个字符和模式的第1个字符比较, 若相等,继续逐个比较后续字符; 若不等,从主串的下一字符(pos+1)起,
重新与第一个 字符比较。直到主串的一个连续子串字符序列与模式相等 。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号,即匹配成功。 否则,匹配失
败。
例子:主串s="ababcabcacbab",模式t="abcac"
BF算法的思想很简单,下边看一下实现:
1.简单的算法
1 public class StringUtil { 2 3 public static int index(String s1, String s2){ 4 char[] c1 = s1.toCharArray(); 5 char[] c2 = s2.toCharArray(); 6 int i=1; //表示从第一个位置开始匹配 7 int j=1; 8 while(i<=c1.length&& j<=c2.length){ 9 if(c1[i-1]==c2[j-1]){ //下标从0开始 10 i++; 11 j++; 12 } 13 else{ 14 i=i-j+2; //相当于向右移动一个字符的位置 15 j=1; //子串j回到首位,重新开始匹配 16 } 17 } 18 return i-c2.length; //返回匹配成功的首字母位置 19 } 20 }
这种算法的时间复杂度,用n和m分别表示主串和模式串的长度,有的情况下是O(n+m);但最坏的情况下的时间复杂度O(n*m);
2,KMP算法
2.1KMP算法的设计思想
kmp算法是一种改进的字符串匹配算法,由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现,因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作(简称KMP算法),算法的
思想相比传统的BF算法有点复杂,用了很长时间才理解清楚,有趣的是看到调侃BF和KMP分别解释成“Boyfriend”和“看毛片”,玩笑归玩笑,无巧不成书啊。
思想:能否利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度? 能!而且主串S的指针i不必回溯!可提速到O(n+m)!
下图是一个简单的例子
从上面的例子中可以看到 i 值不会减小,所以只用考虑 j 的值了,那么需要思考下面两个问题:
1. 如何“记忆”部分匹配结果?
2. 如何由“记忆”结果计算出主串S第i个字符应该与模式T中哪个字符再比较?即确定模式T中的新比较起点k
由上图看到模式串 T 与 主串 S 匹配时在 i = 3出失配,然后i不回朔然后 T 串向右移动到i=3处,j 由3变为1,然后又在在i=7处失配,
继续右移,此时j(k位置)由5变成2,
i
S=‘a b a b c a b c a c b a b’ 设目前应于T的第k个字符进行比较,则T的1~k-1位=S前 i-(k-1)~ i-1位
T=‘a b c a c’
k
___________________________________
i
S=‘a b a b c a b c a c b a b’
T=‘a b c a c’ 刚才肯定是在S的i处和T的第j字符 处失配,则S前i-(k-1)~i-1位=T的j-(k-1)~j-1位
k
两式联立可得:‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1) …Tj-1’.
把T中各个位置的j的之变化定义为一个next数组,一旦失配,应从模式串T中第next[ j ]个字符开始与S的失配点i 重新匹配!
怎样计算模式T所有可能的失配点 j 所对应的 next[j]
例: 模 式 串 T:‘ a b a a b c a c ’
可能失配位 j: 1 2 3 4 5 6 7 8
新匹配位 next[j] : 0 1 1 2 2 3 1 2
j=1时, next[ j ]≡ 0;因为属于“j=1”;
j=2时, next[ j ]≡ 1;(由 1 到 j-1 只有 一个字符)因为属于“其他情况”;
j=3时, 由 1 到 j-1的字符串只有‘ab’,属于其他情况
j=4时,由 1 到 j-1,‘aba‘看到 T1 = T3(即a) k=2 即属于第二种情况,next[j]=2,
j=5时,由1到j-1,‘abaa’ T1=T4同上 k=2,
......
对上边的传统算法的图用KMP算法改进如下:
算法实现:
1 public static int IndexKMP(String S,String T){ 2 3 int i=0; int j=-1; 4 int[] next=getNext(T); 5 6 while(i<S.length()&&j<T.length()){ 7 8 if(j==-1||S.charAt(i)==T.charAt(j)){ 9 i++; 10 j++; 11 } 12 else { 13 j=next[j]; 14 } 15 } 16 if(j==T.length()){ //下标从0开始,+1这里返回的是位置 17 return i-j+1; } 18 return -1; 19 }
得到next数组的方法
1 public static int[] getNext(String T){ 2 int j=-1; 3 int i=0; 4 int next[]=new int[T.length()+1]; 5 next[0]=-1; 6 while(i<T.length()){ 7 if(j==-1||T.charAt(i)==T.charAt(j)){ 8 j++; 9 i++; 10 next[i]=j; 11 } else { 12 j=next[j]; 13 } 14 } 15 return next; 16 }
KMP算法的时间复杂度:由于指针i无须回溯,比较次数仅为n,即使加上计算next[j]时所用的比较次数m,比较总次数也仅为n+m=O(n+m),大大快于BF算法。