堆排的灵感源自于堆的数据结构。它是一种原地排序算法，不需要额外的临时数组。

基本思想

堆排的基本思想是：

1. 先建立一个最大堆
2. 将最大的元素移动到数组末尾，减小堆的大小，调整最大堆使其符合最大堆的性质
3. 重复第二步，直到最大堆耗尽为止

第一个步骤建立最大堆的代码非常简单，只要对每个节点执行sink操作即可。

第二个步骤也很简单，代码如下：

动画

下图是堆排算法的动画：

http://www.sorting-algorithms.com/animation/50/random-initial-order/heap-sort.gif

复杂度

堆排在构建堆的过程中需要2N次比较和交换。

在排序的过程中需要NlgN次比较和交换。

堆排是一种最坏情况下复杂度为NlogN的原地排序算法，这两种特性是归并排序和快排都做不到的。

堆排不是一种稳定的排序算法。不能很好的利用CPU缓存，因此性能一般。

下图展示了排序算法与算法特性之间的关系

代码

public class HeapSort {
    public static void sort(Comparable[] a) {
        // 需要假想数组a是从1开始编号的
        int N = a.length;

        // 建立最大堆
        for(int i=N/2;i>=1;i--){ // 注意，从最底层开始建立，而不是从最顶层开始建立
            sink(a, i, N);
        }

        // 依次取出最大元素，放在末尾
        while(N > 1) {
            exch(a, 1, N);
            N--;
            sink(a, 1, N);
        }
    }

    public static void sink(Comparable[] a, int k, int N) {
        // 循环直到没有子节点为止
        while(k*2 <= N) {
            int parent = k;
            int child1 = k*2;
            int child2 = child1+1;

            // 如果父亲比任意一个子节点要小
            if(less(a,parent,child1,N) || less(a,parent,child2,N)){
                // 选出较大的子节点
                int greater;
                if(less(a,child1,child2,N)) {
                    greater = child2;
                } else {
                    greater = child1;
                }

                // 将较大的节点与父节点交换
                exch(a, greater, parent);

                // 为下次循环做准备
                k = greater;
            } else {
                break; // 注意：不要忘记跳出循环
            }
        }
    }

    public static void exch(Comparable[] a, int x, int y) {
        // 将以1为起点的数组转换成以0为起点的数组
        x-=1;y-=1;
        SortUtil.exch(a, x,y);
    }

    public static boolean less(Comparable[] a, int x, int y, int N) {
        // 将以1为起点的数组转换成以0为起点的数组
        x-=1;y-=1;

        // 将null值视为无穷小
        if(x>=N) return true;
        if(y>=N) return false;
        return SortUtil.less(a[x],a[y]);
    }
}

普林斯顿公开课 算法4-3：堆排