区间的价值
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Problem Description
我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。
一个区间左端点在L
，右端点在R
，那么该区间的长度为(R−L+1)
。
现在聪明的杰西想要知道，对于长度为k
的区间，最大价值的区间价值是多少。
当然，由于这个问题过于简单。
我们肯定得加强一下。
我们想要知道的是，对于长度为1∼n
的区间，最大价值的区间价值分别是多少。
样例解释：
长度为1
的最优区间为2−2
答案为6∗6
长度为2
的最优区间为4−5
答案为4∗4
长度为3
的最优区间为2−4
答案为2∗6
长度为4
的最优区间为2−5
答案为2∗6
长度为5的最优区间为1−5
答案为1∗6
Input
多组测试数据
第一行一个数n(1≤n≤100000)
。
第二行n
个正整数(1≤ai≤109)
，下标从1
开始。
由于某种不可抗力，ai
的值将会是1∼109
内<b style="color:red;">随机产生</b>的一个数。（除了样例）
Output
输出共n
行，第i
行表示区间长度为i
的区间中最大的区间价值。
Sample Input
5
1 6 2 4 4
Sample Output
36
16
12
12
6
Source
2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）
题意：中文题面 求长度为i 的区间中最大的区间价值。区间价值=区间最小值*区间最大值
题解：1.RMQ 记录每个区间的最大值
2.滑窗处理以a[i]为最小值的左右边界
3.那么对于 一个答案 a[i]*rmq(l[i],r[i]) 为此长度的答案，我们可以发现他是可以更新到小于其长度的所有长度答案的
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define ll __int64
3 using namespace std;
4 ll f[100005][50];
5 ll a[100005];
6 ll l[100005];
7 ll r[100005];
8 ll n;
9 ll ans[100005];
10 ll aa[100005];
11 void rmq_init()
12 {
13 for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
14 for(int i=1;i+(1<<(j))-1<=n;i++)
15 {
16 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
17 }
18 }
19 int rmq(ll aa,ll bb)
20 {
21 ll k=0;
22 ll ans1;
23 while((1<<(k+1))<=bb-aa+1)
24 k++;
25 ans1=max(f[aa][k],f[bb-(1<<k)+1][k]);
26 return ans1;
27 }
28
29 int main()
30 {
31 while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
32 {
33 for(int i=1;i<=n;i++)
34 {
35 scanf("%I64d",&a[i]);
36 f[i][0]=a[i];
37 }
38 rmq_init();
39 a[0]=-1;
40 a[n+1]=-1;
41 l[1]=1;
42 for(int i=2;i<=n;i++)
43 {
44 int temp=i-1;
45 while(a[temp]>=a[i])
46 temp=l[temp]-1;
47 l[i]=temp+1;
48 }
49 r[n]=n;
50 for(int i=n-1;i>=1;i--)
51 {
52 int temp=i+1;
53 while(a[temp]>=a[i])
54 temp=r[temp]+1;
55 r[i]=temp-1;
56 }
57 memset(ans,0,sizeof(ans));
58 memset(aa,0,sizeof(aa));
59 for(int i=1;i<=n;i++)
60 {
61 ll mm=rmq(l[i],r[i]);
62 ans[r[i]-l[i]+1]=max(ans[r[i]-l[i]+1],mm*a[i]);
63 }
64 for(int i=n;i>=1;i--)
65 aa[i]=max(ans[i],aa[i+1]);
66 for(int i=1;i<=n;i++)
67 printf("%I64d\n",aa[i]);
68 }
69 return 0;
70 }