最大子序列和的【分治递归】求法

首先标明递归的四要素：

关于（1）基准情形，是说必须有不用递归就能求解的情况。否则，递归将永远进行下去。
可以看下这个例子：
int badRecursion( int n )
{
        if ( n == 0 )
            return 0;
        else 
            return badRecursion ( n/3 + 1 ) + n - 1;
}
你可以算一下，当计算到badRecursion(1)时，将一直计算下去。因为他没有一个终止循环的条件。

（2）（3）很好理解，就不说了。
（4）是说递归算法的效率性。
可以看一下这个递归算法：
long fib(int n)
{
    if ( n <= 1 )
        return 1;
    else
        return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
}
这个算法看起来是个递归，可是当把n的数值调大后会发现它的效率低的惊人。简单分析一下就可以看出，最后一行语句第一次调用 fib(n-1) 实际上同时计算了fib(n-2)。这个信息被抛弃而在最后一行语句第二次调用时又重新计算了一遍。这违反了准则（4）。这可以解释为什么不用递归计算斐波那契数了。

下面是代码和注解

 1 int  maxSumRec(const vector<int>&a,int left,int right)
 2
 3 {
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 5     int maxLeftSum,maxRightSum; //表示
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 7     int rightBorderSum = 0,leftBorderSum = 0;
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 9     int maxLeftBorderSum = 0,maxRightBorderSum = 0;
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11     int center;
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13     if(left == right) //解决小容量情况，当序列只有一个元素时，非负则返回唯一值，否则返回0(基准情况)
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15     {
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17         if(a[left]>0)
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19         {
20
21             return a[left];
22
23         }else
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25         {
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27             return 0;
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29         }
30
31     }
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33     center = (left+right)/2;
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35     maxLeftSum = maxSumRec(s,left,center); //每次递归返回时，该值为该子段的最终左最大子序列和
36
37     maxRightSum = maxSumRec(s,center+1,right); //每次递归返回时，该值为该子段的右最大自序列和
38
39     for(int i=center;i>=left;i--) //从中间向左扩展求子段的最大子序列和，必然包括子段的最右端数
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41     {
42
43         leftBorderSum+=s[i];
44
45         if(leftBorderSum>maxLeftBorderSum)
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47         {
48
49             maxLeftBorderSum = leftBorderSum; //包含左端数的最大子序列和
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51         }
52
53     }
54
55     for(int j=center+1;j<=right;j++) //从中间向右扩展求子段的最大子序列和，必然包括子段的最左端数
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57     {
58
59         rightBorderSum += a[j];
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61         if(rightBorderSum > maxRightBorderSum)
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63         {
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65             maxRightBorderSum = rightBorderSum; //包含右端数的最大子序列和
66
67         }
68
69     }
70
71     //返回左子最大序列和，右最大子序列，及横跨中间的最大子序列和三者的最大值
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73     return max3(maxLeftSum,maxRightSum,maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum);
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75 }