Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS
(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K
(Java/Others)
Total Submission(s): 1507 Accepted
Submission(s): 520
Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
Input
输入的第一行是一个整数T（T <
200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case
#?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
DP题。
一开始用DFS做的，果断超时。看讨论版才发现需要用DP，当时就蔫了，后来还是查了网上的题解，才明白怎么用DP解这道题，对DP的理解更深了。下面是思路：
思路：这道题的思路是一列列的确定每一个格子的最大金币数。先确定第一列的最大金币数，因为只能向下走，所以很好求。之后每一列每格的最大金币数可以由前一列求得。
例如要求dp[i][j]（dp[][]的含义是走到这个位置的最大金币数），则从前一列有3种走法到这个格子：
1、它的左边一个格子，即a[i][j-1]，直接向右走一个格子；
2、a[i][j-1]上面的所有格子，可以先向右走一个格，然后向下一直走到a[i][j]的位置；
3、a[i][j-1]下面的所有格子，可以先向右走一个格，然后向上一直走到a[i][j]的位置。
遍历上述所有路径的过程中需要记录一个最大值，最后这个值就是dp[i][j]的值。
由此可知，确定该位置的每一种路径，需要遍历m次。而你需要确定每一列的每一个格子的dp[][]值，所以这个算法的时间复杂度为O(n*m*m)。
代码：
赛后再贴 ^_^
先贴上超时的DFS代码：
1 #include <iostream>
2 #include <stdio.h>
3 #include <string.h>
4 using namespace std;
5 int Max;
6 int a[110][110];
7 bool isv[110][110];
8 int dx[3] = {1,-1,0};
9 int dy[3] = {0,0,1};
10 int m,n;
11 bool judge(int x,int y)
12 {
13 if(x<1 || x>m || y<1 || y>n)
14 return true;
15 if(isv[x][y])
16 return true;
17 return false;
18 }
19 void dfs(int x,int y,int money)
20 {
21 if(x==1 && y==n){
22 if(money>Max)
23 Max=money;
24 }
25 int i;
26 for(i=0;i<3;i++){
27 int nx = x+dx[i];
28 int ny = y+dy[i];
29 if(judge(nx,ny))
30 continue;
31 //可以走
32 isv[nx][ny] = true;
33 dfs(nx,ny,money+a[nx][ny]);
34 isv[nx][ny] = false;
35 }
36 }
37 int main()
38 {
39 int i,j,Case,T;
40 scanf("%d",&T);
41 for(Case=1;Case<=T;Case++){
42 scanf("%d%d",&m,&n);
43 for(i=1;i<=m;i++)
44 for(j=1;j<=n;j++)
45 scanf("%d",&a[i][j]);
46 printf("Case #%d:\n",Case);
47 Max=0;
48 memset(isv,0,sizeof(isv));
49 isv[1][1] = true;
50 dfs(1,1,a[1][1]);
51 printf("%d\n",Max);
52 }
53 return 0;
54 }
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