[luogu P2170] 选学霸（并查集+dp）

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2170

题目描述

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)

输出格式：

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种:)

输入输出样例

输入样例#1：

4 3 2
1 2
3 4

输出样例#1：

2

说明

100%的数据N，P<=20000

利用并查集将所有实力相当的人并到一个集合当中，把每个集合看做一个物品，物品的价值为每个集合中的人数，进而转换为01背包问题，由于是使价值总和与m的差的绝对值最小，于是利用2*m容量的背包，dp即可。

状态转移方程：f[j]=max(f[j],f[j-cnt[i]]+cnt[i])。

从m开始向两边扫描寻找答案即可得解。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5
 6 int n,m,k,tot,que[20050],cnt[20050],father[20050],f[50050];
 7
 8 int gf(int x) {
 9     if (father[x]==x) return x;
10     father[x]=gf(father[x]);
11     return father[x];
12 }
13
14 int main() {
15     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
16     for (int i=1; i<=n; i++) father[i]=i;
17     for (int i=1; i<=k; i++) {
18         int x,y;
19         scanf("%d%d",&x,&y);
20         int fx=gf(x);
21         int fy=gf(y);
22         if (fx!=fy) father[fx]=fy;
23     }
24     for (int i=1; i<=n; i++) cnt[gf(i)]++;
25     for (int i=1; i<=n; i++) if (cnt[i]) que[++tot]=i;
26     for (int i=1; i<=tot; i++) {
27         int cur=que[i];
28         for (int j=2*m; j>=cnt[cur]; j--)
29             f[j]=max(f[j],f[j-cnt[cur]]+cnt[cur]);
30     }
31     for (int i=0; i<=m; i++) {
32         if (f[m-i]==m-i) {
33             printf("%d",m-i);
34             break;
35         }
36         if (f[m+i]==m+i) {
37             printf("%d",m+i);
38             break;
39         }
40     }
41 }