前面做了栈的基本操作
总感觉需要做一个实际的例子来检验一下。
这里我将用栈来做一个简单的四则运算。
目标比较简单：
做一个带小括号（“()”）的四则运算，如果要加入到中括号（“[]”）或者大括号（“{}”），依次类推。
求一个表达式：
用下面这个算是做例子，程序最后应该可以算出任何带小括号的运算。
3+（32-6）*9+5*3-（3*（65-15）/5）+12;
方法一：后缀法。
1.了解中缀和后缀表示法
中缀表示法：刚才的那个算是就是中缀表示法，我们通常看到的数学符号就是中缀表示法，即数字在计算符号的两边。
后缀表示法：所有的计算符号在数字之后。不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行。
原理：从左到右遍历表达式，如果是数字则输出，如果是符号：判断该符号与栈顶的符号优先级，
如果是右括号或者优先级低于栈顶符号，则栈中元素依次出栈并输出，并且将当前符号进栈。
对上面的式子进行处理：
后序表达式用处：
当转换成后序表达式后更方便计算表达式的值，如将后序表达式的元素依次进栈直到遇到运算符，这时候从栈中弹出两个元素，再结合运算符计算出这两个数运算的结果(如6-9=3)，将其结果压栈（此时栈元素为3 23 -3），然后继续将后序非符号元素压栈，直到遇到运算符。重复之前的操作。。。
InfixExp(中序表达式)转换PostfixExp(后序表达式)算法：
1）当输入的是操作数时候，直接输出到后序表达式PostfixExp序列中
2）当输入开括号时候，把它压栈
3）当输入的是闭括号时候，先判断栈是否为空，若为空，则发生错误并进行相关处理。若非空，把栈中元素依次弹出并输出到Postfix中，知道遇到第一个开括号，若没有遇到开括号，也发生错误，进行相关处理
4）当输入是运算符op（+、- 、×、/）时候
a)循环，当（栈非空and栈顶不是开括号and栈顶运算符的优先级不低于输入的运算符的优先级）时，反复操作：将栈顶元素弹出并添加到Postfix中
b)把输入的运算符op压栈
5）当中序表达式InfixExp的符号序列全部读入后，若栈内扔有元素，把他们依次弹出并放到后序表达式PostfixExp序列尾部。若弹出的元素遇到空括号，则说明不匹配，发生错误，并进行相关处理
编写了一个程序如下： 比较烂
1 #include <iostream>
2 #include <string>
3 #include <vector>
4 #include <stack>
5
6 using namespace std;
7
8 int get_proi(char ch)
9 {
10 switch(ch)
11 {
12 case ‘+‘:
13 case ‘-‘:return 1;
14
15 case ‘*‘:
16 case ‘/‘:return 2;
17
18 case ‘(‘:
19 case ‘)‘:return 3;
20 }
21 }
22
23 void predo(string &str)
24 {
25 string ot;
26 int k=0;
27 for (int i=0;i<str.size();i++)
28 {
29 if (isdigit(str[i]) || isspace(str[i]) ||
30 str[i] == ‘+‘ || str[i] == ‘-‘ || str[i] == ‘*‘ || str[i] == ‘/‘ ||
31 str[i] == ‘(‘ || str[i] == ‘)‘)
32 {
33 ot.push_back(str[i]);
34 }
35 }
36 str = ot;
37 }
38
39 bool in_to_pre(string &str,vector<string> &vec)//中序-->后序
40 {
41 vector<string> dest;
42 stack<string> opstack;
43 bool flag = false;
44 int k=0;
45 int i=0;
46 //get every elem
47 while(i<str.size())
48 {
49 i=k;
50 string elem;
51 if (isdigit(str[i]))
52 {
53 while(i<str.size() && isdigit(str[i]))
54 {
55 elem.push_back(str[i]);
56 i++;
57 }
58 k = i;
59 vec.push_back(elem);
60 }
61 else if (str[i] == ‘+‘ || str[i] == ‘-‘ || str[i] == ‘*‘ || str[i] == ‘/‘ || str[i] == ‘(‘ || str[i] == ‘)‘)
62 {
63 elem.push_back(str[i]);
64 vec.push_back(elem);
65 i++;
66 k = i;
67 }
68 }
69 // in to pre
70 int deep = 0;
71 for (vector<string>::iterator it = vec.begin();it!=vec.end();it++)
72 {
73 string tmp = *it;
74
75 if (isdigit(tmp[0]))
76 {//1如果是数字直接放入dest中
77 dest.push_back(tmp);
78 }
79 else
80 {//2如果是操作符则需要判断
81 //2.1.如果是 “（”，压栈op
82 if (tmp[0] == ‘(‘)
83 {
84 opstack.push(tmp);
85 deep++;
86 }
87 //2.2.如果是 “）”，出栈直到“（”
88 else if (tmp[0] == ‘)‘)
89 {
90 while(!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != ‘(‘)
91 {
92 dest.push_back(opstack.top());
93 opstack.pop();
94 }
95 if (opstack.empty())
96 {
97 return -1;
98 }
99 else
100 {
101 deep--;
102 opstack.pop();
103 }
104 }
105 //3.不是括号
106 //3.1 循环，当（栈非空 and 栈顶不是开括号 and 栈顶运算符的优先级 不低于 输入的运算符的优先级）时，反复操作：将栈顶元素退出压入后序栈中
107 else if (!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != ‘(‘ && get_proi(opstack.top().at(0)) >= get_proi(tmp[0]))
108 {
109 while(!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != ‘(‘ && get_proi(opstack.top().at(0)) >= get_proi(tmp[0]))
110 {
111 dest.push_back(opstack.top());
112 opstack.pop();
113 }
114 opstack.push(tmp);
115 }
116 //3.2 压入 操作符 栈中
117 else
118 {
119 opstack.push(tmp);
120 }
121 }
122 }
123 while(!opstack.empty())
124 {
125 dest.push_back(opstack.top());
126 opstack.pop();
127 }
128 if (deep != 0)
129 {
130 return -1;
131 }
132 else
133 {
134 vec = dest;
135 return 1;
136 }
137 }
138
139 string cacl(string str1,string str2,string op,stack<string> &opt)
140 {
141 char oo = op.at(0);
142 double num1 = atof(str1.c_str());
143 double num2 = atof(str2.c_str());
144 double sum=0;
145 switch(oo)
146 {
147 case ‘+‘:sum = num1+num2;break;
148 case ‘-‘:sum = num1-num2;break;
149 case ‘*‘:sum = num1*num2;break;
150 case ‘/‘:sum = num1/num2;break;
151 }
152
153 char t[256];
154 string s;
155
156 sprintf(t, "%f", sum);
157 s = t;
158 return s;
159 }
160
161 void do_cacl(vector<string> &vec)
162 {
163 stack<string> opt;
164 for (vector<string>::iterator it = vec.begin();it!=vec.end();it++)
165 {
166 string tmp = *it;
167 if (isdigit(tmp[0]))
168 {
169 opt.push(tmp);
170 }
171 else
172 {
173 string str2 = opt.top();
174 opt.pop();
175 string str1 = opt.top();
176 opt.pop();
177
178 opt.push(cacl(str1,str2,tmp,opt));
179 }
180 }
181 cout<<opt.top();
182 }
183 int main()
184 {
185 string in;
186 getline(cin,in);
187 predo(in);
188 //not use negative
189 vector<string> vecpre;
190 in_to_pre(in,vecpre);
191
192 do_cacl(vecpre);
193
194
195 return 0;
196 }
2.运算的优先级：
算法学习记录-栈的应用--表达式运算