不知道有几个AK的,除了出题人SB搬了个BZOJ3779以外,应该没什么因素阻碍AK吧。要是SCOI考这套题多好。
BZOJ4816 数字表格
SB反演,推出$ans=\prod_{i=1}^nf^{\sum_{j=1}^{\left\lfloor\frac ni\right\rfloor}\mu(j)\left\lfloor\frac n{ij}\right\rfloor\left\lfloor\frac m{ij}\right\rfloor}(i)$,直接$O(n^{\frac34}+n^{\frac12}logn)$计算。
#include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; typedef unsigned long long ll; const int p=1e9+7; const int N=1e6+5; ll wop(ll a,ll n){ ll s=1; for(;n;n>>=1){ if(n&1)s=s*a%p; a=a*a%p; } return s; } ll f[N],g[N]; int r[N]; bool vis[N]; ll sol(int n,int m){ ll s=0; int i=1; while(i<=n){ int j=min(n/(n/i),m/(m/i)); s+=(g[j]-g[i-1])*(n/i)*(m/i); i=j+1; } return s; } int main(){ f[1]=1; for(int i=2;i<N;++i) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%p; f[0]=1; for(int i=1;i<N;++i) (f[i]*=f[i-1])%=p; g[1]=1; int l=0; for(int i=2;i<N;++i){ if(!vis[i]) g[r[l++]=i]=-1; for(int*j=r;;++j){ if(i**j>=N)break; vis[i**j]=1; if(i%*j==0)break; g[i**j]=-g[i]; } } for(int i=2;i<N;++i) g[i]+=g[i-1]; int t,n,m; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d",&n,&m); if(n>m)swap(n,m); ll s=1; int i=1; while(i<=n){ int j=min(n/(n/i),m/(m/i)); (s*=wop(f[j]*wop(f[i-1],p-2)%p,sol(n/i,m/i)))%=p; i=j+1; } printf("%lld\n",s); } }
BZOJ4817 树点涂色
做法同BZOJ3779。
#include<algorithm> #include<cstdio> #define I (J+1) #define J (i+j>>1) #define P (k<<1) #define S (P^1) using std::max; const int N=1e5+5; int n,dfn; typedef int arr[N]; arr c1,c2,c3,c4,c5,f1,f2,g; struct edge{ int v; edge*s; }e2[N*2]; edge*l=e2,*h[N]; void ins(int u,int v){ edge s={v,h[u]}; *(h[u]=l++)=s; } void dfs(int u){ c1[g[f1[u]=++dfn]=u]=1; for(edge*i=h[u];i;i=i->s) if(i->v!=c2[u]){ c3[i->v]=c3[c2[i->v]=u]+1; dfs(i->v); c1[u]+=c1[i->v]; if(c1[i->v]>c1[c4[u]]) c4[u]=i->v; } f2[u]=dfn; } int lca(int s,int t){ while(c5[s]!=c5[t]) c3[c5[s]]>c3[c5[t]]?s=c2[c5[s]]:t=c2[c5[t]]; return c3[s]<c3[t]?s:t; } namespace seg{ struct node{int d,s;}a[N*4]; void upd(int k){ a[k].s=max(a[P].s,a[S].s)+a[k].d; } void inc(int d,int s,int t,int i,int j,int k){ if(s<=i&&j<=t) a[k].d+=d,a[k].s+=d; else{ if(s<I)inc(d,s,t,i,J,P); if(t>J)inc(d,s,t,I,j,S); upd(k); } } int ask(int s,int t,int i,int j,int k){ if(s==i&&j==t)return a[k].s; int r=t<I?ask(s,t,i,J,P):s>J?ask(s,t,I,j,S):max(ask(s,J,i,J,P),ask(I,t,I,j,S)); return r+a[k].d; } } void inc(int s,int d){ seg::inc(d,f1[s],f2[s],1,n,1); } struct node; typedef node*ptr; struct node{ptr i,j,p;}e[N]; bool root(ptr o){return o!=o->p->i&&o!=o->p->j;} void turn(ptr o){ ptr s=o->p,t=s->p; if(!root(s))(s==t->i?t->i:t->j)=o; o->p=t,s->p=o; if(o==s->i) s->i=o->j,o->j->p=s,o->j=s; else s->j=o->i,o->i->p=s,o->i=s; } ptr splay(ptr o){ while(!root(o)){ if(!root(o->p))turn(o==o->p->i^o->p==o->p->p->i?o:o->p); turn(o); } return o; } void inc(ptr&o,int d){ if(o!=e){ while(o->i!=e)o=o->i; inc(splay(o)-e,d); } } ptr exp(ptr o){ ptr s=e; for(;o!=e;o=o->p){ inc(s,-1); ptr t=splay(o)->j; o->j=s,s=o; inc(t,1); } return s; } int ask1(int u){ return seg::ask(f1[u],f2[u],1,n,1); } int ask2(int u){ return seg::ask(f1[u],f1[u],1,n,1); } int main(){ int m,o,u,v; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=2;i<=n;++i) scanf("%d%d",&u,&v),ins(u,v),ins(v,u); dfs(1); for(int i=1;i<=n;++i){ e[i]=(node){e,e,e+c2[i]}; if(c4[c2[i]]!=i) for(int j=i;j;j=c4[j])c5[j]=i; inc(i,1); } while(m--){ scanf("%d%d",&o,&u); if(o==1)exp(e+u); else if(o==2){ scanf("%d",&v); printf("%d\n",ask2(u)+ask2(v)-ask2(lca(u,v))*2+1); }else printf("%d\n",ask1(u)); } }
BZOJ4818 序列计数
线性筛预处理贡献,矩阵快速幂优化DP。前者复杂度$O(m)$,后者复杂度$O(p^3logn)$。注意到矩阵是循环矩阵,所以可以优化到$O(p^2logn)$,用FFT可以进一步优化到$O(plogplogn)$。
代码是$O(m+p^2logn)$的。
#include<cstdio> #include<cstring> typedef unsigned long long ll; const int p=20170408; const int N=100; const int M=2e7+5; int n,m,l,q1[M/10],*q2=q1,c[N][2],e1[N],e2[N],f1[N],f2[N]; bool v[M]; inline void mul(int*a,int*b){ static ll c[N]; memset(c,0,sizeof c); for(int i=0;i<l;++i) for(int j=0;j<l;++j) c[(i+j)%l]+=(ll)a[i]*b[j]; for(int i=0;i<l;++i) a[i]=c[i]%p; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&l); for(int i=2;i<=m;++i){ if(!v[i])*q2++=i; for(int*j=q1;j<q2;++j){ if(i**j>m)break; v[i**j]=1; } ++c[i%l][v[i]^1]; } ++c[1%l][0]; for(int i=0;i<l;++i){ f1[i]=c[i][0]+c[i][1]; f2[i]=c[i][0]; } e1[0]=e2[0]=1; for(;n;n>>=1){ if(n&1) mul(e1,f1),mul(e2,f2); if(n>1) mul(f1,f1),mul(f2,f2); } int s=(e1[0]-e2[0]+p)%p; printf("%d\n",s); }
时间: 2024-10-11 13:19:03