hdu分类 Dynamic Programming（这是一场漫长的旅途）

下面是difficulty 1的题

1003   Max Sum

最长递增子序列。非常经典，最棒的解法是在线算法O（n）的复杂度。

贴的呢，是用dp做的代码。

先是一个高亮的dp递推式，然后找到最大处，用k记录。即所求的子序列的结尾，之后倒推，用减法推出子序列的开头位置。

要注意的点就是各个变量的初始化，初始化不好，很容易WA。还有找子序列的头的时候，倒推的时候找到等值的数是不跳出的，但是更新gx的值，因为0的存在。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int a[100005];
 5 int dp[100005];
 6 int main()
 7 {
 8     int t;
 9     cin>>t;
10     int p=1;
11     while(t--)
12     {
13          int n;
14          cin>>n;
15          for(int i=1;i<=n;i++)
16          {
17              cin>>a[i];
18          }
19          memset(dp,0,sizeof(dp));
20          for(int i=1;i<=n;i++)
21 {
22              if(dp[i-1]<0)
23                 dp[i]=a[i];
24              else
25                 dp[i]=dp[i-1]+a[i];
26 }
27
28          int ans=dp[1],k=1;
29          for(int i=1;i<=n;i++)
30          {
31              if(dp[i]>ans)
32              {
33                  ans=dp[i];
34                  k=i;
35              }
36          }
37          int max=ans;
38          int gx=k,sx=k;
39          for(int i=k;i>=1;i--)
40          {
41              max-=a[i];
42              if(max==0) sx=i;
43          }
44
45          cout<<"Case "<<p++<<":"<<endl;
46          cout<<ans<<" "<<sx<<" "<<gx<<endl;
47          if(t!=0) cout<<endl;
48     }
49     return 0;
50 }

1025   Constructing Roads In JGShining‘s Kingdom

这道题也是非常非常经典的，重点是怎么去想到这是一个LIS。

你把一条轴上的看成数组的下标，一条轴上的看成数组的值，一一对应起来，发现它所要求的就是该数组中的LIS。

这里写的是nlogn的LIS的方法。具体的可以看看书或者网上的博客，LIS本来朴素的做法是n²的，但是当你换一个方式dp，dp[n]表示的是长度为n+1的子序列的结尾的最大值。就可以降到nlogn。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn = 500000+50;
 6 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 7 int road[maxn],dp[maxn];
 8 int main()
 9 {
10     int n,x,y;
11     int p = 1;
12     while(~scanf("%d",&n))
13     {
14         for(int i=0;i<n;i++)
15             dp[i] = INF;
16         for(int i=0;i<n;i++)
17         {
18             scanf("%d%d",&x,&y);
19             road[x] = y;
20         }
21         for(int i=1;i<=n;i++)
22         {
23             *lower_bound(dp,dp+n,road[i]) = road[i];
24         }
25         int len = lower_bound(dp,dp+n,INF) - dp;
26
27         printf("Case %d:\n",p++);
28         printf("My king, at most %d road",len);
29         if(len!=1) printf("s");
30         printf(" can be built.\n\n");
31     }
32     return 0;
33 }

1058   Humble Numbers

这道题比较恶心的是输出，英文的序数词的格式orz。

这段dp也比较奇特，对当时的我来说。

 1 int i=1,p2=1,p3=1,p5=1,p7=1;
 2 rec[i++] = 1;
 3 while(i<=5842)
 4 {
 5     int one = min(2*rec[p2],3*rec[p3]);
 6     int two = min(5*rec[p5],7*rec[p7]);
 7     rec[i] = min( one , two );
 8     if(rec[i] == 2*rec[p2]) p2++;
 9     if(rec[i] == 3*rec[p3]) p3++;
10     if(rec[i] == 5*rec[p5]) p5++;
11     if(rec[i] == 7*rec[p7]) p7++;
12     i++;
13 }

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4
 5 int rec[6000];
 6 int main()
 7 {
 8     int i=1,p2=1,p3=1,p5=1,p7=1;
 9     rec[i++] = 1;
10     while(i<=5842)
11     {
12         int one = min(2*rec[p2],3*rec[p3]);
13         int two = min(5*rec[p5],7*rec[p7]);
14         rec[i] = min( one , two );
15         if(rec[i] == 2*rec[p2]) p2++;
16         if(rec[i] == 3*rec[p3]) p3++;
17         if(rec[i] == 5*rec[p5]) p5++;
18         if(rec[i] == 7*rec[p7]) p7++;
19         i++;
20     }
21     int n;
22     while(~scanf("%d",&n) && n)
23     {
24         if(n%10 == 1 && n%100 != 11)
25             printf("The %dst humble number is %d.\n",n,rec[n]);
26         else if(n%10 == 2 && n%100 != 12)
27             printf("The %dnd humble number is %d.\n",n,rec[n]);
28         else if(n%10 == 3 && n%100 != 13)
29             printf("The %drd humble number is %d.\n",n,rec[n]);
30         else
31             printf("The %dth humble number is %d.\n",n,rec[n]);
32     }
33     return 0;
34 }

1059   Dividing