14、蛤蟆的数据结构笔记之十四栈的应用之栈与递归之阿克曼函数
本篇名言：“今天就是生命 -----
是唯一你能确知的生命。”
继续递归应用，阿克曼函数。
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1. 阿克曼函数
阿克曼函数（Ackermann）是非原始递归函数的例子。它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是对于(4,3)的输出已大得不能准确计算。
Ackermann函数定义如下：
若m=0，返回n+1。
若m>0且n=0，返回Ackermann(m-1,1)。
若m>0且n>0，返回Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1))。
1920年代后期，数学家大卫·希尔伯特的学生GabrielSudan和威廉·阿克曼，当时正研究计算的基础。Sudan发明了一个递归却非原始递归的Sudan函数。1928年，阿克曼又独立想出了另一个递归却非原始递归的函数。
他最初的念头是一个三个变数的函数A(m,n,p)，使用康威链式箭号表示法是m→n→p。阿克曼证明了它是递归函数。希尔伯特在On
the Infinite猜想这个函数不是原始递归。阿克曼在On Hilbert‘s Construction of the Real Numbers证明了这点。
后来Rozsa Peter和Raphael
Robinson定义了一个类似的函数，但只用两个变数。
2. 源码
实现如下图１所示：
#include
<stdio.h>
#include
<stdlib.h>
int Ackmann(int
m,int
n)
{
if(m==0)
return n+1;
else if(m>0&&
n==0)
returnAckmann(m-1,1);
else
returnAckmann(m-1,Ackmann(m,n-1));
}
int main()
{
intm,n,r;
printf("输入m和n：\n");
scanf("%d%d",&m,&n);
r =Ackmann(m,n);
printf("结果是：%d\n",r);
system("pause");
return0;
}
