【bzoj4408】[Fjoi 2016]神秘数 主席树

题目描述

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13},
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 4+1
6 = 4+1+1
7 = 4+1+1+1
8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8。
现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

输入

第一行一个整数n,表示数字个数。
第二行n个整数,从1编号。
第三行一个整数m,表示询问个数。
以下m行,每行一对整数l,r,表示一个询问。

输出

对于每个询问,输出一行对应的答案。

样例输入

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

样例输出

2
4
8
8
8



题解

主席树的一道神题

我们先想暴力怎么做:把一段区间的数取出来,排个序,从小到大选择。如果$a1$~$a_{i-1}$能够表示$1~x$,此时加入$a_i$,如果$a_i\le x+1$,那么就可以表示$x+a_i$,否则x就是答案。

试着优化一下这个过程:设$a_{i-1}=k$,$a_i=y$,1~i-1的神秘数为ans=x+1,那么显然$ans=\sum\limits_{t=1}^{i-1}a_t$。此时如果存在k+1~ans的数就可以更新ans。更具体地,如果k+1~ans内的数的和为s,那么ans+=s;而ans为1~k的数的和+1,故ans的新值应该赋为1~ans的数的和。

说了这么多废话有什么用?我们可以发现每次ans的增量都大于等于前一次的ans,所以这个过程的时间复杂度应该为$O(\log a)$。

而事实上我们并不能把区间拿出来排序,所以需要使用数据结构,上一个主席树就好了。

时间复杂度为$O(n\log^2n)$

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int v[N] , a[N] , root[N] , ls[N << 5] , rs[N << 5] , sum[N << 5] , tot;
void insert(int p , int l , int r , int x , int &y)
{
	y = ++tot , sum[y] = sum[x] + a[p];
	if(l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(p <= mid) rs[y] = rs[x] , insert(p , l , mid , ls[x] , ls[y]);
	else ls[y] = ls[x] , insert(p , mid + 1 , r , rs[x] , rs[y]);
}
int query(int p , int l , int r , int x , int y)
{
	if(r <= p) return sum[y] - sum[x];
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(p <= mid) return query(p , l , mid , ls[x] , ls[y]);
	else return query(p , mid + 1 , r , rs[x] , rs[y]) + sum[ls[y]] - sum[ls[x]];
}
int main()
{
	int n , m , i , x , y , ans , tmp;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]) , v[i] = a[i];
	sort(a + 1 , a + n + 1);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) v[i] = lower_bound(a + 1 , a + n + 1 , v[i]) - a;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) insert(v[i] , 1 , n , root[i - 1] , root[i]);
	a[n + 1] = 1 << 30;
	scanf("%d" , &m);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d" , &x , &y) , ans = 1;
		while((tmp = query(upper_bound(a + 1 , a + n + 2 , ans) - a - 1 , 1 , n , root[x - 1] , root[y])) >= ans)
			ans = tmp + 1;
		printf("%d\n" , ans);
	}
	return 0;
}
时间: 2024-11-08 08:37:44

【bzoj4408】[Fjoi 2016]神秘数 主席树的相关文章

【BZOJ4408】[Fjoi 2016]神秘数 主席树神题

[BZOJ4408][Fjoi 2016]神秘数 Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13},1 = 12 = 1+13 = 1+1+14 = 45 = 4+16 = 4+1+17 = 4+1+1+18无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8.现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数

bzoj4408: [Fjoi 2016]神秘数

题意:给n个数,定义一段区间神秘数为该区间所有数字通过组合相加所能得到的数的mex,m个询问,对于区间[l,r]询问该区间的神秘树. 如果我们将这段数排序,并且已知前n个数的神秘数为x,即现在凑得的数的区间为[1,x],新加入的数为a,那么不难发现,我们凑得的数又得到了一段区间[a+1,a+x],那么如果a+1<=x,我们就可以拼上这两段,而神秘数变为a+x+1. 也即是说,我们有当前解ans,我们将所有小等ans的数加起来(其实根据前面所推应该是小于,但是写小等不会错,而且对于代码来说更好些,

Bzoj 4408: [Fjoi 2016]神秘数 可持久化线段树,神题

4408: [Fjoi 2016]神秘数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 177  Solved: 128[Submit][Status][Discuss] Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3 = 1+1+1 4 = 4 5 = 4+1 6 = 4+1+1 7 = 4+1+1+1 8无法表示为集合S的子集的

●BZOJ BZOJ 4408 [Fjoi 2016]神秘数

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408 题解: 主席树 首先,对于一些数来说, 如果可以我们可以使得其中的某些数能够拼出 1-ret 那么此时的ANS(神秘数)= ret+1 然后考虑,如果此时存在另一个数小于等于 ANS,(设该数为 x) 则一定可以在原来的1-ret的基础上拼出 1-ret+x 即 ANS 可以更新为 ret+x+1 所以具体的操作就是: 每次查询区间内小于ANS的数的和(SUM),然后如果SUM大于A

bzoj 4408: [Fjoi 2016]神秘数

额,一开始突然想到了如果能表示出连续的二进制位,就可以构造出连续的数了..然后想了一下,不可做2333 于是又走上了扒题解的不归路.. 貌似题解就是推广一下?? 如果能表示出[l,r]那么新加入一个数a,那么可以得到一个新的区间是[l+a,r+a],然后和 [l,r]and[l+a,r+a](and表示取并集)就是现在能表示的区间. 现在我们希望 [l,r]and[l+a,r+a]==[l,r+a] ,这样的话考虑a的加入顺序,显然是应该从小到大的. 而且,在[l,r]and[l+a,r+a]=

[[FJOI2016]神秘数][主席树]

明白之后 5min 就写好了-自闭- 这题的题意是问你 \([L,R]\) 区间的数字不能构成的数字的最小值- 首先考虑 如果 \([1,x]\) 可以被表示 那么加入一个 \(a_i\) 显然 \([1,x+a_i]\) 都可以被表示 有什么好办法呢 当然有 \(O(q * \sum_{i\in[L,R]}{a_i}*[R-L+1])\) (雾) 区间求和问题啥的考虑主席树,首先我不会证明复杂度,是因为我菜/kk 还是一样的套路 讨论 \([1,x]\) 对于区间求 \(\sum_{i\in[

COGS 930. [河南省队2012] 找第k小的数 主席树

主席树裸板子 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 100005 #define MAX 2000005 using namespace std; int sum[MAX],l[MAX],mid[MAX],r[MAX],a[MAXN],b[MAXN],n,m,sz,size,root[MAXN],cnt; void build(int &x,int z,int y

【BZOJ-4408】神秘数 可持久化线段树

4408: [Fjoi 2016]神秘数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 475  Solved: 287[Submit][Status][Discuss] Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3 = 1+1+1 4 = 4 5 = 4+1 6 = 4+1+1 7 = 4+1+1+1 8无法表示为集合S的子集的

CDOJ 1104 求两个数列的子列的交集 查询区间小于A的数有多少个 主席树

求两个数列的子列的交集 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1104 Description 给两个数列A, B,长度分别为n1, n2,保证A中每个元素互不相同,保证B中每个元素互不相同..进行Q次询问,每次查找A[l1...r1]和B[l2..r2]的交集 集合 大小是多少.. 比如 A = {1,2,3,4,5,6,7},B = {7,6,5,4,3,2,1}