第1.1节的练习包括习题1.1到1.8
其中习题1.1--1.6在构造过程抽象的第一节已经给出。
下面给出练习1.7和练习1.8的题解。
练习1.7
首先观察课本上的程序的问题.
可以发现,对于特别小的数,比如 0.00009 ,书本给出的 sqrt 并不能计算出正确的答案; 而对于特别大的数,因为实现的小数精度不足以表示两个大数之间的差,所以 sqrt 会陷入死循环而无法得出结果。
要避免这一错误,我们按照练习所说,对 good-enough? 进行修改:不再检测猜测值 guess 的平方与 x 之间的差,而是检测新旧两次猜测值之间的比率,当比率变化非常小时,程序就停止 improve 。
新的 good-enough? 定义如下:
(define (good-enough? old-guess new-guess x) ; old-guess*newguess/x -1 (< (abs (- (/ (* old-guess new-guess)x) 1))
结果如下:
练习1.8
只需简单修改牛顿法求平方根即可。
时间: 2024-12-07 21:53:49