算法导论 第二十一章：不相交集合森林

在不相交集合中的另一种更快的实现中，用有根树来表示集合。树中的每个成员指向其父节点，每棵树的根包含了代表（representative）,并且是他自己的父节点。不相交森林即由多棵这样的树组成，如下图所示：

[注:(b)是(a)UNION(e,g)的结果]

采用上述表示方法直观上并不比采用链表表示算法更快，但是可以通过“按秩合并”和“路径压缩”来提升效率。

按秩合并（union by rank）：

对于每个节点，用秩表示节点高度的一个上界。在按秩合并中，具有较小秩的跟在UNION操作中要指向具有较大秩的根。

路径压缩(path compression)：

在FIND-SET操作中，利用这种启发式策略来使查找路径上的每个节点都直接指向根节点。（路径压缩不改变节点的秩）

相关操作伪代码如下：

需要说明的是，上述FIND-SET过程采用一种两趟方法（two-pass method）:一趟是沿查找路径上升，直到根；第二趟是沿查找路径下降，以便更新每个节点，使之直接指向根。

不相交森林实现连通子图的完整代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<vector>

using namespace std;

typedef struct setNode{
	char key;
	int rank;
	setNode *parent;
	setNode(char k):key(k),rank(0),parent(NULL){}
	}setNode;

typedef struct Set{
	setNode *root;
	}Set;

typedef struct edge{
	char u;
	char v;
	}edge;

setNode *Make_Set(char k)
{
	setNode *x=new setNode(k);
	x->parent = x;
	return x;
	}

setNode *Find_Set(setNode *x)
{
	if(x != x->parent)
		x->parent=Find_Set(x->parent);
	return x->parent;
	}
void Link(setNode *x,setNode *y)
{
	if(x->rank > y->rank)
		y->parent = x;
	else
	{
		x->parent = y;
		if(x->rank == y->rank)
			y->rank = y->rank + 1;
		}
	}
void Set_Union(setNode *x,setNode *y)
{
	Link(Find_Set(x),Find_Set(y));
	setNode *z=Find_Set(x);
	}
void forestSet_Create(Set forestSet[],char vertex[],int vNum)
{
	for(int i=0;i<vNum;i++)
	{
	    int index=(int)vertex[i];                  //eg.a->97,b->98,...
		forestSet[index].root = Make_Set(vertex[i]);
		}
	}
void Compute_conComponents(Set forestSet[],edge edgeArray[],int eNum)
{//Compute the component forest
	for(int i=0;i<eNum;i++)
	{
		setNode *set_u=forestSet[(int)edgeArray[i].u].root;
		setNode *set_v=forestSet[(int)edgeArray[i].v].root;
		if (Find_Set(set_u) != Find_Set(set_v))
			Set_Union(set_u,set_v);
		}
	}
void Print_conComponents(Set forestSet[],char vertex[],int vNum)
{//classify the forest and print the connect components and the representative
	string representative;
	for(int i=0;i<vNum;i++){
		setNode *t;
		t=Find_Set(forestSet[(int)vertex[i]].root);
		if(representative.find(t->key) == -1)     //the char t is not in representative
			representative += t->key;
		}
	cout<<"The representative of the forest:"<<representative<<endl;

	int repLen=representative.length();
	vector<char> *ComponentsVec = new vector<char>[repLen];
   for(int i=0; i<vNum; i++)
   {
		setNode *temp;
		temp=Find_Set(forestSet[(int)vertex[i]].root);
		int index=representative.find(temp->key);
		ComponentsVec[index].push_back(vertex[i]);
		}	    

   for(int i=0; i<repLen; i++)
	{
		cout<<"The connect component "<<i+1<<" is:";
		for(int j=0; j<ComponentsVec[i].size(); j++)
			cout<<ComponentsVec[i].at(j)<<"   ";
		cout<<endl;
		}
	}
int main()
{
	char vertex[]={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j'};
	edge edgeArray[]={{'b','d'},{'e','g'},{'a','c'},{'h','i'},{'a','b'},{'e','f'},{'b','c'}};
	int vNum=sizeof(vertex)/sizeof(char);
	int eNum=sizeof(edgeArray)/sizeof(edge);
	Set forestSet[256]={NULL};

	forestSet_Create(forestSet,vertex,vNum);           //Create forest set
	Compute_conComponents(forestSet,edgeArray,eNum);   //Computing the component forest
	Print_conComponents(forestSet,vertex,vNum);

	return 0;
	}

运行结果：

【注：若有错误，请指正~~~】

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