矩阵十题【八】 HDU 1715 A Simple Math Problem

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

题目大意：

If x < 10   ，则  f(x) = x.

If x >= 10 ，则  f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);

给出k，m和a0~a9，求f(k)%m，  k<2*10^9 , m < 10^5

这是一个递推式，故可以用矩阵乘法来求

和上题类似，具体思路过程见上题。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX = 15;

struct Matrix
{
    int v[MAX][MAX];
};

int n=10,M;

Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{
    int i, j, k;
    Matrix C;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
        {
            C.v[i][j] = 0;
            for(k = 0; k < n; k ++)
                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % M;
        }
    return C;
}

 Matrix mtPow(Matrix origin,int k)  //矩阵快速幂
 {
     int i;
     Matrix res;
     memset(res.v,0,sizeof(res.v));
     for(i=1;i<=n;i++)
         res.v[i][i]=1;
     while(k)
     {
         if(k&1)
             res=mtMul(res,origin);
         origin=mtMul(origin,origin);
         k>>=1;
     }
     return res;
 }

void out(Matrix A)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        cout<<A.v[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

int main ()
{
    int num;
    while(~scanf("%d%d",&num,&M))
    {
    Matrix A;
    memset(A.v,0,sizeof(A.v));
    for(int i=0;i<10;i++) A.v[0][i]=i;
    //out(A);

    Matrix ans;
    memset(ans.v,0,sizeof(ans.v));
    for(int i=0;i<10;i++) ans.v[i+1][i]=1;
    for(int i=9;i>=0;i--)
        scanf("%d",&ans.v[i][9]);
    //out(ans);
    ans=mtPow(ans,num);
    A=mtMul(A,ans);
    cout<<A.v[0][0]<<endl;
    }
}

矩阵十题【八】 HDU 1715 A Simple Math Problem