多种方式计算多项式a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.......（计算效率与算法的重要性）

问题描述：

两种方式计算多项式a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.......（普通算法以及秦九韶算法）在某处x的值，通过调用<time.h>中的函数tick(),计算两种方式的运算时间，得出。。。。。预知结论为何，请看下面代码：

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>    //pow
#include<time.h>    //tick
#define MAXODER 300 //最大阶乘数
#define REPEAT 1e5  //函数重复执行次数（一次执行所需时间太短）
//普通算法
double Multinomial_1(int a[],int n,double x)
{
	double result = 0;
	int i;

	for(i=0;i<=n;++i)
	{
		result = result + a[i]*pow(x,i);//多项式求值
	}

	return result;
}
//秦九韶算法
double Multinomial_2(int a[],int n,double x)
{
	double result = 0;
	int i;

	for(i=n;i>0;--i)
	{
		result = a[i-1] + a[i]*pow(x,i);//多项式求值:提取公因式
	}

	return result;
}
//计算函数运行一次所用时间
void time(clock_t start,clock_t end)
{
	double duration;   //存放函数执行时间
	printf("%f\n",(double)(end - start));    //Multinomial_1函数执行打点的次数
	duration = ((double)(end - start))/CLOCKS_PER_SEC/REPEAT;//函数执行一次所需时间---CLOCKS_PER_SEC	每秒钟打点次数
	printf("%6.2e\n",duration);
}

int main()
{
	int a[MAXODER+1];  //存放多项式的系数
	double x;          //原变量
	int i;             //循环因子

	clock_t start1;    //记录普通函数运行打点次数
	clock_t end1;	   //clock_t是tick()函数返回值的数据类型
	clock_t start2;    //记录秦九韶算法函数运行打点次数
	clock_t end2;

	for(i=0;i<=MAXODER;++i)       //初始化，多项式的各系数
	{
		a[i] = i;
	}
	printf("please input a num:");//输入要求的值
	scanf("%lf",&x);              //注意此处输入的格式“%lf”而不是"%f"

//普通算法
	start1 = clock();              //函数从开始执行到此处打点的次数
	for(i=0;i<REPEAT;i++)
	{
		Multinomial_1(a,MAXODER,x);
	}
	end1 = clock();				   //函数从开始执行到此处打点的次数

//秦九韶算法
	start2 = clock();              //函数从开始执行到此处打点的次数
	for(i=0;i<REPEAT;i++)
	{
		Multinomial_2(a,MAXODER,x);
	}
	end2 = clock();

	printf("普通算法:\n");
	time(start1,end1);
	printf("秦九韶算法:\n");
	time(start2,end2);

	return 0;

}

输入x=8，看看结果吧：

结论：解决问题的效率与算法的优劣有关